高中数学 第2章 概率 2.3.1 条件概率学案 北师大版选修2-3-北师大版高中选修2-3数学学案

§3 条件概率与独立事件第 1 课时 条件概率1．了解条件概率的概念．(重点)2．掌握条件概率的两种方法．(重点)3．能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 条件概率阅读教材 P43部分，完成下列问题．1．条件概率(1)条件概率的定义B 发生的条件下，A 发生的概率，称为 B 发生时 A 发生的条件概率，记为________．(2)条件概率公式① 当 P(B)>0 时，有 P(A|B)＝__________(其中，A∩B 也可以记成____)；② 当 P(A)>0 时，有 P(B|A)＝________________.2．条件概率的性质(1)P(B|A)∈________.(2)如果 B 与 C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．【答案】 1.(1)P(A|B) (2)① AB ② 2.(1)[0,1]设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，若 P(AB)＝，P(A)＝，则 P(B|A)＝________.【解析】 由 P(B|A)＝＝＝.【答案】 [质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 1[小组合作型]利用定义求条件概率 一个袋中有 2 个黑球和 3 个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为 A；事件“第二次抽到黑球”为 B.(1)分别求事件 A，B，AB 发生的概率；(2)求 P(B|A)．【精彩点拨】 首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解．【自主解答】 由古典概型的概率公式可知(1)P(A)＝，P(B)＝＝＝，P(AB)＝＝.(2)P(B|A)＝＝＝.1．用定义法求条件概率 P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算 P(A)，P(AB)；(3)代入公式求 P(B|A)＝.2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件 A、B 的概率，从而求出 P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和 P(B|A)三者之间的关系．[再练一题]1．(2016·烟台高二检测)有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．【解析】 设“种子发芽”为事件 A，“种子成长为幼苗”为事件 AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为 P(B|A)＝0.8，又 P(A)＝0.9，P(B|A)＝，得 P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72.【答案】 0.72利用基本事件个数求条件概率 现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，2 个语言类节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求：(1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率；(2)第...