3．4.2 基本不等式的应用 1.理解基本不等式及其变形公式的运用． 2.掌握运用基本不等式求最大(小)值问题的常用方法．3．掌握运用基本不等式解决实际问题中的最优化问题．, [学生用书 P62])1．基本不等式与最值已知 x、y 都是正数，(1)若 x＋y＝s(和为定值)，则当 x＝y 时，积 xy 取得最大值.(2)若 xy＝p(积为定值)，则当 x＝y 时，和 x＋y 取得最小值 2.上述命题可归纳为口诀：和定积最大，积定和最小．2．基本不等式的其他形式与拓展(1)四个重要不等式：①a2＋b2≥2ab；(a，b∈R)②ab≤；(a，b∈R)③a＋b≥2；(a≥0，b≥0)④ab≤.(a，b∈R)注意：1.①②④ 三种形式的前提条件是 a、b 为实数，③形式的前提条件是 a、b 为非负数．2．四种形式等号成立的条件都是 a＝b.(2)平方平均数 ，算术平均数，几何平均数，调和平均数的大小顺序为 ≥≥≥.注意：这里 a、b 都为正实数，当且仅当 a＝b 时， ＝＝＝.3．利用基本不等式求最值时，应注意的问题(1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断．(2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值．(3)确保等号成立．以上三个条件缺一不可．可概括为“一正、二定、三相等”．(4)另外，连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致，若不能同时取等号，则不能求出最值．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意的 a，b∈R，若 a 与 b 的和为定值，则 ab 有最大值．( )(2)若 xy＝4，则 x＋y 的最小值为 4.( )(3)函数 f(x)＝x2＋的最小值为 2－1.( )解析：(1)正确．当 a，b∈R 时，若 a 与 b 的和为定值，ab≤，所以 ab 有最大值．(2)错误．当 x，y>0 时，x＋y 的最小值为 4；当 x，y<0 时，x＋y 的最大值为－4.(3)正确．f(x)＝x2＋1＋－1≥2－1＝2－1，当且仅当 x2＋1＝，即 x2＝－1 时等号成立．答案：(1)√ (2)× (3)√2．设 x，y 满足 x＋y＝40，且 x，y 都是正数，则 xy 的最大值为________．解析：因为 x，y 都是正数，且 x＋y＝40，所以 xy≤＝400，当且仅当 x＝y＝20 时取等号．答案：4003．把总长为 16 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.1解析：设一边长为 x m，则另一边长可表示为(8－x)m，则面积 S＝x(8－x)≤＝16，当且仅当 x＝4 时取等号，故当矩形的长与宽相等，都为 4 m 时面积取到最大值 16...
