高中数学 第3章 不等式 3.4.2 基本不等式的应用学案 苏教版必修5-苏教版高中必修5数学学案

3.4.2 基本不等式的应用1．掌握基本不等式及变形的应用．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．3．能应用基本不等式解决生活中的应用问题．[基础·初探]教材整理 基本不等式与最值阅读教材 P99～P101，完成下列问题．已知 a≥0，b≥0，在运用基本不等式时，要注意：(1)和 a ＋ b 一定时，积 ab 有最大值；(2)积 ab 一定时，和 a＋b 有最小值；(3)取等号的条件.1．设 x，y 满足 x＋y＝40，且 x，y 都是正数，则 xy 的最大值为________．【解析】 x，y∈(0，＋∞)，∴xy≤2＝400，当且仅当 x＝y＝20 时等号成立．【答案】 4002．把总长为 16 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m2.【解析】 设一边长为 x m，则另一边长为(8－x)m，则面积 S＝x(8－x)≤2＝16，当且仅当 x＝8－x，即 x＝4 时等号成立．【答案】 16[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]利用基本不等式求条件最值1 (1)已知 x>0，y>0，且＋＝1，则 x＋y 的最小值是________．(2)若 x＋2y＝1，且 x>0，y>0，则＋的最小值为________. 【导学号：91730069】【精彩点拨】 注意条件“＋＝1”及“x＋2y＝1”的作用．【自主解答】 (1) ＋＝1，x>0，y>0，∴x＋y＝(x＋y)·＝10＋＋≥10＋2＝16.当且仅当＝，即 x＝4，y＝12 时等号成立．(2) x＋2y＝1，x>0，y>0，∴＋＝(x＋2y)＝8＋2＋＋≥10＋2＝18.当且仅当＝，即 x＝，y＝时等号成立．【答案】 (1)16 (2)18解决含有两个变量的代数式的最值时，常用“变量”替换，“1”的替换，构造不等式求解．[再练一题]1．(1)已知正数 a，b 满足 ab＝a＋b＋3，则 ab 的取值范围是________．(2)已知点 M(a，b)在直线 x＋y＝1 上，则的最小值为________．【解析】 (1)法一 由 ab＝a＋b＋3，得 b＝.由 b>0，得>0. a>0，∴a>1.∴ab＝a·＝＝＝(a－1)＋＋5≥2＋5＝9.当且仅当 a－1＝，即 a＝3 时，取等号，此时 b＝3.∴ab 的取值范围是[9，＋...