高中数学 第3章 不等式 3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域学 习 目 标核 心 素 养1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)．2．了解二元一次不等式的几何意义．3．会画二元一次不等式(组)表示的平面区域．(重点、难点)1.通过二元一次不等式的几何意义的学习，培养学生的数学抽象的素养．2．通过二元一次不等式(组)表示的平面区域的学习，提升学生的直观想象素养.1．二元一次不等式的概念我们把含有两个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式，称为二元一次不等式．2．二元一次不等式组的概念我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组，称为二元一次不等式组．3．二元一次不等式(组)的解集概念满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．4．二元一次不等式表示的平面区域及确定(1)直线 l：ax＋by＋c＝0 把直角坐标平面分成了三个部分：① 直线 l 上的点(x，y)的坐标满足 ax ＋ by ＋ c ＝ 0 .② 直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c>0，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax ＋ by ＋ c <0 .(2)在直角坐标平面内，把直线 l：ax＋by＋c＝0 画成实线，表示平面区域包括这一边界直线；画成虚线表示平面区域不包括这一边界直线．(3)① 对于直线 ax＋by＋c＝0 同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入 ax＋by＋c 所得的符号都相同．② 在直线 ax＋by＋c＝0 的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 ax0＋ by 0＋ c 的符号可以断定 ax＋by＋c>0 表示的是直线 ax＋by＋c＝0 哪一侧的平面区域．5．二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分．1．由不等式 3x＋2y＋6≤0 表示的平面区域(阴影部分)是( )D [把(0,0)点代入 3x＋2y＋6≤0 中可知 6≤0 不成立，即(0,0)不在 3x＋2y＋6≤0 所表示的平面区域内，结合直线过点(0，－3)和(－2,0)可知 D 正确．]2．以下各点在 3x＋2y＜6 表示的平面区域内的是____________．①(0,0)；②(1,1)；③(0,2)；④(2,0)．①②③ [将点的坐标代入，只有①②③满足上述不等式．13．已知点 A(1,0)，B(－2，m)，若 A，B 两点在直线 x＋2y＋3＝0 的同侧，则 m 的取值集合是________． [因为 A，B 两点在直线 x＋2y＋3＝0 的同侧，所以把点 A(1,0)，B(－...