1．2 余弦定理(1) 1.掌握余弦定理及其证明方法． 2.会用余弦定理解决两类问题：“已知三边”“已知两边夹角”解三角形．3．会用余弦定理判断三角形的形状．, [学生用书 P6])1．余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ，b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos B ，c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C ．2．余弦定理的推论cos A＝，cos B＝，cos C＝．3．运用余弦定理可以解决两类有关解三角形的问题(1)已知三边，求三角．(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．1．判断下列关于余弦定理的命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适用于任何三角形．( )(2)在△ABC 中，若 a2＞b2＋c2，则△ABC 一定为钝角三角形．( )(3)在△ABC 中，已知两边和其夹角时，△ABC 不唯一．( )解析：(1)正确．余弦定理反映了任意三角形的边角关系，它适用于任何三角形．(2)正确．当 a2＞b2＋c2时，cos A＝＜0.因为 0＜A＜π，故 A 一定为钝角，则△ABC 为钝角三角形．(3)错误．当△ABC 已知两边及其夹角时可利用余弦定理求得第三边长且唯一，因此△ABC 唯一确定．答案：(1)√ (2)√ (3)×2．一个三角形的两边长分别为 5 和 3，它们夹角的余弦值是－，则三角形的另一边长为________．解析：设三角形的另一边长为 c.由余弦定理得：c＝ ＝＝2.1答案：23．在△ABC 中，acos A＋bcos B＝ccos C，则△ABC 的形状是________．解析：因为 acos A＋bcos B＝ccos C，所以 a×＋b×＝c×，整理得＝0，即＝0，所以 b2＝a2＋c2或 a2＝b2＋c2，故△ABC 是直角三角形．答案：直角三角形 已知两边与一角解三角形[学生用书 P6] (1)在△ABC 中，若 AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则 AC＝________．(2)在△ABC 中，若 AB＝，AC＝5，且 cos C＝，则 BC＝________．【解析】 (1)由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C，即 13＝AC2＋9－2AC×3×cos 120°，化简得 AC2＋3AC－4＝0，解得 AC＝1 或 AC＝－4(舍去)．(2)由余弦定理得：()2＝52＋BC2－2×5×BC×，所以 BC2－9BC＋20＝0，解得 BC＝4 或 5.【答案】 (1)1 (2)4 或 5已知两边与一角解三角形的两种情况 (1)若已知角是其中一边的对角，有两种解法，一种方法是利用正弦定理先求角，...
