第 2 课时 三角函数的诱导公式(五～六)1．能借助单位圆中的三角函数定义推导诱导公式五、六．(难点)2．掌握六组诱导公式，能灵活运用诱导公式解决三角函数式的求值、化简、证明等问题．(重点)[基础·初探]教材整理 1 诱导公式五阅读教材 P20的有关内容，完成下列问题．终边关于直线 y＝x 对称的角的诱导公式(公式五)：sin＝cos_α；cos＝sin_α.(1)若 sin α＝，则 cos＝________；(2)若 cos α＝，则 sin＝________.【解析】 (1)cos＝sin α＝.(2)sin＝cos α＝.【答案】 (1) (2)教材整理 2 诱导公式六阅读教材 P21，完成下列问题． ＋α 型诱导公式(公式六)：sin＝cos_α；cos＝－ sin _α.(1)已知 sin α＝，则 cos＝________.(2)已知 cos＝，则 sin α＝________.【解析】 (1) sin α＝，∴cos＝－sin α＝－.(2) cos＝－sin α＝，∴sin α＝－.【答案】 (1)－ (2)－[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：1疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]给值求值 (1)已知 sin＝，则 cos 的值是________．(2)已知 sin＝，则 cos 的值是______．(3)已知 sin(π＋A)＝－，则 cos 的值是______．【精彩点拨】 从已知角和待求角间的关系入手，活用诱导公式求值．【自主解答】 (1) ＋＝，∴＋α＝－，∴cos＝cos＝sin＝.(2) sin＝，∴sin＝－.又 ＋＝，∴cos＝cos＝sin＝－.(3)sin(π＋A)＝－sin A＝－，cos＝cos＝－cos＝－sin A＝－.【答案】 (1) (2)－ (3)－1．给值求值型问题，若已知条件或待求式较复杂，有必要根据诱导公式化到最简，再确定相关的值．2．巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有－α，＋α；＋α，－α；＋α，－α 等．常见的互补关系有＋θ，－θ；＋θ，－θ 等．[再练一题]1．已知 cos＝，求 sin 的值．【解】 α＋＝＋，∴sin＝sin＝cos＝.利用诱导公式化简求值 已知 f(α)＝.(1)化简 f(α)；2(2)若 α 是第三象限的角，且 cos＝，求 f(α)的值；(3)若 α＝－，求 f(α)的值．【精彩点拨】 利用诱导公式直接化简得(1)，(3)；结合同角三角函数关系求(2)．【自主解答】 (1)f(α)＝＝－cos α.(2) cos＝－sin α，∴sin α＝－，又 α 是第三象限的角，∴cos α＝－＝－，∴f(α)＝.(3)f＝－cos＝－cos＝－cos＝－cos ＝－.用诱导公式化简求值的方法：1 ...
