高中数学 第1章 解三角形 1.2 余弦定理（2）学案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学学案

1．2 余弦定理(2) 1.掌握余弦定理在几何问题、实际问题中的运用． 2.初步体会正弦定理和余弦定理的综合运用．, [学生用书 P8])1．正弦定理＝＝＝2R.2．正弦定理的几个变形(1)a＝2 R sin A ，b＝2 R sin B ，c＝2 R sin C ．(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝．(3)a∶b∶c＝sin A ∶sin B ∶sin C ．(4)asin B＝b sin A ，bsin C＝c sin B ，asin C＝c sin A ，＝，＝，＝．3．余弦定理及其变形a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ，b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos B ，c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C ．cos A＝，cos B＝，cos C＝．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)公式 S＝absin C 适合求任意三角形的面积．( )(2)三角形中已知三边无法求其面积．( )(3)在三角形中已知两边和一角就能求三角形的面积．( )解析：(1)正确，S＝absin C 适合求任意三角形的面积．(2)错误．已知三边可利用余弦定理求角的余弦值，再求得正弦值，进而求面积．(3)正确，已知两边和两边的夹角可直接求得面积，已知两边和一边的对角，可求得第三边和两个角，再求面积．答案：(1)√ (2)× (3)√2．在△ABC 中，已知 a＝9，b＝2，C＝150°，则 c＝______．解析：由余弦定理得：c＝＝＝7.1答案：73．在△ABC 中，已知 BC＝1，B＝，则△ABC 的面积为，则 AC 的长为________．解析：由三角形面积公式得 acsin B＝，解得 c＝4，再由余弦定理得 b2＝1＋16－2×1×4×＝13，所以 AC 的长为.答案： 余弦定理在几何图形中的运用[学生用书 P8] 如图所示，已知在四边形 ABCD 中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求 BC 的长．【解】 设 BD＝x，在△ABD 中，由余弦定理有AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，即 142＝x2＋102－20xcos 60°，所以 x2－10x－96＝0，所以 x＝16(x＝－6 舍去)，即 BD＝16.在△BCD 中，由正弦定理＝，所以 BC＝＝8.余弦定理在几何图形中的应用，要注意结合图形，有时要利用图形性质求解． 1. 如图，在△ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则 sin C的值为________．解析：设 AB＝c，则 AD＝c，BD＝，BC＝，在△ABD 中，由余弦定理得 cos A＝＝，则 sin A＝.在△ABC 中，由正弦定理得＝＝，解得 sin C＝.2答案： 余弦定理的实际应用[学生用书 P9] 在某次军事...