1．3.1 三角函数的周期性 1.了解三角函数的周期性． 2.理解周期函数的定义．3．掌握函数 y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acos(ωx＋φ)的周期 T＝.1．周期函数的概念(1)周期函数的定义一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零的常数 T，使得定义域内的每一个 x 值，都满足f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．(2)最小正周期对于一个周期函数 f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做 f(x)的最小正周期．2．三角函数的周期(1)正弦函数 y＝sin x(x∈R)的周期是 2 k π (k∈Z 且 k≠0)，最小正周期是 2π．(2)余弦函数 y＝cos x(x∈R)的周期是 2 k π (k∈Z 且 k≠0)，最小正周期是 2π．(3)正切函数 y＝tan x 的周期是 k π (k∈Z 且 k≠0)，最小正周期是 π．(4)一般地，函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)(其中 A、ω、φ 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 T＝．温馨提示：三角函数的周期，如没有特别说明，指的是最小正周期．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 sin(60°＋60°)＝sin 60°，则 60°是正弦函数 y＝sin x 的一个周期．( )(2)若 T 是函数 f(x)的周期，则 kT，k∈N*也是函数 f(x)的周期．( )(3)函数 y＝sin x＋5，x∈R 是周期函数．( )解析：(1)错误．举反例，sin(40°＋60°)≠sin 40°，所以 60°不是正弦函数 y＝sin x 的一个周期．(2)正确．根据周期函数的定义知，该说法正确．(3)正确．根据周期函数的定义知，该说法正确．答案：(1)× (2)√ (3) √2．下列函数中，最小正周期为 4π 的是( )A．y＝sin xB．y＝cos xC．y＝sinD．y＝cos 2x答案：C3．函数 f(x)＝sin，x∈R 的最小正周期为________．解析：因为 sin＝sin＝sin，即 f(x＋4π)＝f(x)，所以函数 f(x)的最小正周期为 4π.答案：4π 求三角函数的周期 求下列函数的最小正周期．(1)y＝sin(x∈R)；(2)y＝|cos x|(x∈R)．【解】 (1)y＝sin＝－sin，因为－sin＝－sin，即－sin ＝－sin，所以 y＝sin 的周期为 4π.(2)令 f(x)＝y＝|cos x|.f(x＋π)＝|cos(x＋π)|＝|cos x|，所以 y＝|cos x|的周期为 π.求三角函数的周期的两种常用方法(1)定义法．(2)公式法，对 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ 是常数，且 A≠0，ω≠0)，T＝，如本例(1)可用...
