第 2 课时 余弦定理(2)1．理解余弦定理，能用余弦定理确定三角形的形状．2．熟练边角互化．(重点)[基础·初探]教材整理 射影定理和平行四边形的性质定理阅读教材 P16～P17，完成下列问题．1．射影定理在△ABC 中，(1)bcos C＋ccos B＝a；(2)ccos A＋acos C＝b；(3)acos B＋bcos A＝c.2．平行四边形性质定理平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方的和．特别地，若 AM 是△ABC 中 BC 边上的中线，则 AM＝.1．在△ABC 中，若 BC＝3，则 ccos B＋bcos C＝________. 【解析】 ccos B＋bcos C＝BC＝3.【答案】 32．若△ABC 中，AB＝1，AC＝3，∠A＝60°，则 BC 边上的中线 AD＝________.【解析】 在△ABC 中，由余弦定理可知 BC＝.∴AD＝＝＝.【答案】 [质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________1[小组合作型]利用正、余弦定理解决实际问题 某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45°相距 9 海里的 C 处有一艘走私船，正沿南偏东75°的方向以 10 n mile/h 的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以 14 n mile/h 的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？【精彩点拨】 先画出示意图，再借助正、余弦定理求解．【自主解答】 如图，设该巡逻艇沿 AB 方向经过 x h 后在 B 处追上走私船，则 CB＝10x ，AB＝14x，AC＝9，∠ACB＝75°＋45°＝120°，由余弦定理，得(14x)2＝92＋(10x)2－2×9×10xcos 120°，化简得 32x2－30x－27＝0，即 x＝或 x＝－(舍去)，∴巡逻艇需要 1.5 h 才追赶上该走私船．∴BC＝10x＝15，AB＝14x＝21.在△ABC 中，由正弦定理，得sin∠BAC＝＝×＝.∴∠BAC＝38°13′，或∠BAC＝141°47′(钝角不合题意，舍去)，∴38°13′＋45°＝83°13′.答：巡逻艇应该沿北偏东 83°13′方向去追，经过 1.5 h 才追赶上该走私船．准确理解应用题中的有关名称、术语，如仰角、俯角、方位角等，将要求解的问题归纳到一个或几个三角形中，通过合理...
