高中数学 第2章 概率 2.4 正态分布学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学学案

2．4 正态分布 1.了解正态分布的意义． 2.理解正态分布曲线的性质． 3.掌握利用曲线的性质解决一些简单问题． [学生用书 P36])1．正态分布与正态曲线(1)正态变量：表示随机现象的随机变量的概率分布一般近似服从正态分布．服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量．(2)正态变量概率密度函数正态变量概率密度曲线的函数表达式为 f ( x ) ＝ ·e － ，x∈R .其中 μ，σ 是参数，且 σ＞0，－∞＜μ＜＋∞.参数 μ 和 σ 分别为正态变量的数学期望和标准差．(3)正态分布的记法：期望为 μ、标准差为 σ 的正态分布通常记作 N ( μ ， σ 2 ) ．(4)正态曲线：正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线．(5)标准正态分布：数学期望为 0，标准差为 1 的正态分布叫做标准正态分布．2．正态曲线的性质(1)曲线在 x 轴上方，并且关于直线 x ＝ μ 对称．(2)曲线在 x ＝ μ 时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状；(3)当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ 越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中．(4)当 σ 相同时，正态分布曲线的位置由期望值 μ 所决定．设 X 是一个按正态分布的随机变量，则对任意的数 a＞0 及 b，aX＋b 仍是一个按正态分布的随机变量．(5)3σ 原则．从理论上可以证明，正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内，取值的概率分别是 68.3 % ，95.4%，99.7%．由于正态变量在(－∞，＋∞)内取值的概率是 1，容易推出，它在区间(μ－2σ，μ＋2σ)之外取值的概率是 4.6%，在区间(μ－3σ，μ＋3σ)之外取值的概率是 0.3%.于是正态变量的取值几乎都在距 x＝ μ 三倍标准差之内，这就是正态分布的 3σ 原则．1．判断(对的打“√”，错的打“×”)(1)函数 φμ，σ(x)中参数 μ，σ 的意义分别是样本的均值与方差．( )(2)正态曲线是单峰的，其与 x 轴围成的面积是随参数 μ，σ 的变化而变化的．( )(3)正态曲线可以关于 y 轴对称．( )答案：(1)× (2)× (3)√2．设随机变量 X～N(μ，σ2)，且 P(X≤C)＝P(X＞C)，则 C＝( )A．0 B．σ C．－μ D．μ答案：D3．已知随机变量 X 服从正态分布 N(3，σ2)，则 P(X＜3)＝( )A. B.1C. D.答案：D4．已知正态分布密度函数为 f(x)＝e－...