第 1 章 解三角形章末分层突破[自我校对]①2Rsin A ② 2Rsin B ③ 2Rsin C④sin A∶sin B∶sin C⑤ 两角与任一边⑥ 两边与其中一边的对角⑦ ⑧⑨ ⑩三边⑪ 两边与它们的夹角 ⑫高度⑬ 距离 ⑭角度 ⑮三角形面积____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1 利用正、余弦定理解三角形解三角形的类型及一般方法：(1)已知两角和一边，如已知 A，B 和 c，由 A＋B＋C＝π，求 C，由正弦定理求 a，b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知 a，b 和 C，应先用余弦定理求 c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用 A＋B＋C＝π，求另一角．(3)已知两边和其中一边的对角，如已知 a，b 和 A，应先用正弦定理求 B，由 A＋B＋C＝π求 C，再由正弦定理或余弦定理求 c，要注意可能有多种解的情况．(4)已知三边 a，b，c，可应用余弦定理求 A，B，C. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足(2a－b)cos C＝ccos B，△ABC 的面积 S＝10，c＝7.(1)求角 C；(2)求 a，b 的值．【精彩点拨】 由正弦定理及三角恒等变换求(1)；结合余弦定理求(2)．【规范解答】 (1) (2a－b)cos C＝ccos B，∴(2sin A－sin B)cos C＝sin Ccos B，2sin Acos C－sin Bcos C＝cos Bsin C，即 2sin Acos C＝sin(B＋C)，∴2sin Acos C＝sin A. A∈(0，π)，∴sin A≠0，∴cos C＝，∴C＝.(2)由 S＝absin C＝10，C＝，得 ab＝40.①由余弦定理得 c2＝a2＋b2－2abcos C，即 c2＝(a＋b)2－2ab，∴72＝(a＋b)2－2×40×，∴a＋b＝13.②由①②得 a＝8，b＝5 或 a＝5，b＝8.[再练一题]1．△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a.(1)求；(2)若 c2＝b2＋a2，求 B.【解】 (1)由正弦定理，得 asin B＝bsin A，又 asin Asin B＋bcos2A＝a，∴bsin2A＋bcos2A＝a，即 b＝a，因此＝.(2)由 c2＝b2＋a2及余弦定理，得cos B＝＝，(*)又由(1)知，b＝a，∴b2＝2a2，因此 c2＝(2＋)a2，c＝a＝a.代入(*)式，得 cos B＝，又 0＜B＜π，所以 B＝.判断三角形的形状判断三角形的形状，主要有两种方法：方法一：将已知式所有的边和角转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边之间的...
