高中数学 第2章 概率 2.4.2 事件的相互独立性学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2．4.2 事件的相互独立性预习课本 P54～55，思考并完成以下问题1．事件的相互独立性的定义是什么？性质是什么？ 2．相互独立事件与互斥事件的区别？ 事件的相互独立性(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝P ( A ) P ( B ) ，则称事件 A 与事件 B 相互独立．(2)性质：A 与 B 是相互独立事件，则也相互独立．[点睛] 相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件互斥事件条件事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号相互独立事件 A，B 同时发生，记作：AB互斥事件 A，B 中有一个发生，记作：A∪B(或 A＋B)计算公式P(AB)＝P(A)P(B)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．( )(2)必然事件与任何一个事件相互独立．( )(3)如果事件 A 与事件 B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)．( )(4)“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件 A，B 相互独立”的充要条件．( )答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√2．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为 0.8 和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．答案：0.563．一件产品要经过两道独立的工序， 第一道工序的次品率为 a, 第二道工序的次品率为 b, 则该产品的正品率为________．答案：(1－a)(1－b)4．已知 A，B 是相互独立事件，且 P(A)＝，P(B)＝，则 P(A)＝________，P(AB)＝________.答案： 事件独立性的判断[典例] 判断下列事件是否为相互独立事件．(1)甲组 3 名男生， 2 名女生； 乙组 2 名男生， 3 名女生，现从甲、乙两组中各选 1名同学参加演讲比赛， “从甲组中选出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 名女生”．(2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的还是白球”．[解] (1)“从甲组中选出 1 名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出 1 名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影...