章末复习提升课, [学生用书 P14]), [学生用书 P15])1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2R(R 为△ABC 外接圆半径)a2＝b2＋c2－2bccos A；b2＝c2＋a2－2cacos B；c2＝a2＋b2－2abcos C变形形式a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；sin A＝，sin B＝，sin C＝；a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；＝cos A＝；cos B＝；cos C＝2．三角形中常用的面积公式(1)S＝ah(h 表示边 a 上的高)；(2)S＝bcsin A＝acsin B＝absin C；1(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径)．1．解三角形中易忽视的三点(1)解三角形时，不要忽视角的取值范围；(2)由两个角的正弦值相等求两角关系时，注意不要忽视两角互补情况；(3)利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状时，切记出现失解情况．2．三角形解的个数的确定已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理．(1)利用正弦定理讨论：若已知 a、b、A，由正弦定理＝，得 sin B＝.若 sin B>1，无解；若 sin B＝1，一解；若 sin B<1，一解或两解．(2)利用余弦定理讨论：已知 a、b、A.由余弦定理 a2＝c2＋b2－2cbcos A，即 c2－(2bcos A)c＋b2－a2＝0，这是关于 c 的一元二次方程．若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形有一解；若方程有两个不同正数解，则三角形有两解．, [学生用书 P15]) 利用正、余弦定理解三角形解三角形就是已知三角形中的三个独立元素(至少一条边)求出其他元素的过程．三角形中的元素有基本元素(边和角)和非基本元素(中线、高、角平分线、外接圆半径和内切圆半径)，解三角形通常是指求未知的元素，有时也求三角形的面积．解斜三角形共包括四种类型：(1)已知三角形的两角和一边(一般先用内角和求角或用正弦定理求边)；(2)已知两边及夹角(一般先用余弦定理求第三边)；(3)已知三边(先用余弦定理求角)；(4)已知两边和一边的对角(先用正弦定理求另一边的对角或先用余弦定理求第三边，注意讨论解的个数)． 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 b＋c＝2acos B.(1)证明：A＝2B；(2)若△ABC 的面积 S＝，求角 A 的大小．[解] (1)证明：由正弦定理得 sin B＋sin C＝2sin Acos B，故 2sin Acos B＝sin B＋sin(A＋B)＝sin B＋sin Acos B＋cos Asi...
