基本不等式的应用一、考点突破知识点课标要求题型说明基本不等式的应用1. 掌握基本不等式 （a≥0，b≥0）；2. 能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式，即可解决的问题）；3. 能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题。选择题填空题基本不等式是高中数学的重点，也是近几年高考的热点。注 意 应 用 均 值 不 等式，求函数的最值三个条件缺一不可。二、重难点提示重点：对由基本不等式推导出的命题的理解，以及利用此命题求某些函数的最值。突破重点的关键是对基本不等式的理解。难点：理解利用基本不等式求最值时的三个条件“一正、二定、三相等”。考点：利用基本不等式求最值1. 由两个重要不等式可推得下面结论：已知，，则① 如果是定值，那么当且仅当时，取最小值；② 如果是定值，那么当且仅当时，取最小值。【要点诠释】（1）利用基本不等式求函数的最值时，强调三要素：正数；定值；等号成立的条件。特别式子中等号不成立时，则不能应用重要不等式，而改用函数的单调性求最值。（2）不能仅仅关注基本不等式的形式构造，而应注意统一的整体变换。【核心突破】利用重要不等式求函数的最值时，定值条件的构造技巧：① 利用均值不等式求函数的最值应满足三个条件：即“一正、二定、三相等”。“一正”，是指所求最值的各项都是正值。“二定”，是指含变量的各项的和或者积必须是常数。“三相等”，是指具备不等式中等号成立的条件，使函数取得最大或最小值。在具体的题目中，“正数” 条件往往从题设条件中获得解决，“相等”条件也易验证确定，而要获得“定值”条件却常常被设计为一个难点，它需要一定的灵活性和变形技巧，因此“定值”条件决定着基本不等式应用的可行性，这是解题的关键。② 常用构造定值条件的技巧变换Ⅰ. 加项变换；Ⅱ. 拆项变换；Ⅲ. 统一换元；Ⅳ. 平移后利用基本不等式。③ 利用基本不等式求最值的实质是：有界并能达到。2. 其他形式：（1）若 a∈R，b∈R，则 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时等号成立；（2）若 a>0，b>0，则 ab≤，当且仅当 a＝b 时等号成立； （3）若 a>0，b>0，则≤，当且仅当 a＝b 时等号成立。3. 恒等变形：为了利用基本不等式，有时对给定的代数式要进行适当变形，比如：（1）当 x>2 时，x＋＝（x－2）＋＋2≥2＋2＝4。（2）当 0
