高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系1 平面的基本性质及推论学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

平面的基本性质及推论一、考点突破知识点课标要求题型说明平面的基本性质及推论1. 借助实例，直观了解平面的概念、画法，会用图形与字母表示平面；2. 会用符号语言规范地表述空间点、直线、平面之间的位置关系；3. 能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用填空平面的基本性质及推论是立体几何的基础，确定平面，判定 共 线 、 共 点 的 依据，尤其是注意三种语言的相互转化需认真练习二、重难点提示重点：平面的概念及其表示，平面的基本性质——三大公理及其推论，注意它们的条件、结论、作用，图形、符号、文字语言的相互转化。难点：平面的基本性质——三大公理及其推论，图形、符号、文字语言的相互转化。考点一：平面的概念及表示1. 平面的概念平面是从现实世界中抽象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的。2. 平面的表示（1）图形表示平面通常用平行四边形来表示。当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图。【要点诠释】也可以根据需要用其他平面图形表示平面，例如三角形、圆、矩形等。（2）字母表示平面通常用希腊字母 α、β、γ…表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面 α、平面 AC 等。3. 平面的画法一般用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，一边画成水平线，另一边与此边成，且横边画成邻边的两倍；当平面竖直放置时，一边画成竖直，另一边与此边成。如图画相交平面时的画法是先定位，后交线，邻边对边依次添，挡住部分成虚线。如下图考点二：点、线、面的位置关系位置关系（读法）符号表示点在直线上点不在直线上点在平面内平面点不在平面内平面直线与直线交于点直线在平面内平面直线不在平面内平面平面与平面相交于考点三：点、线、面的位置关系性质三种语言表述文字语言图形语言符号语言公理 1如果一条直线上的两点A∈α，B∈α⇒AB⊂α在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理 2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线P∈α 且 P∈β⇒α∩β＝l 且 P∈l公理 3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C 三点不共线⇒存在唯一的 α 使A，B，C∈α推论 1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面A∉l⇒有且只有一个平面 α，使 A∈α，l⊂α推论 2经过两条相交直线，有且只有一个平面a∩b＝P⇒有且只有一个...