不等关系一、考点突破知识点课标要求题型说明不等关系1. 了解现实世界和日常生活中的一些不等关系。2. 了解不等式（组）的实际背景。3. 了解不等式的一些基本性质，会比较数或式的大小。填空题不等式的性质是不等式的基础，注意性 质 是 否 具 有 可 逆性，注意知识的等价转化思想的应用。二、重难点提示重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。考点一：不等关系概念：表达不等关系的式子叫做不等式，常用“”“”“≤”“ ≥” “ ≠”表示不等关系。考点二：不等式的性质① 对称性：② 传递性：③ 加法性质：④ 同向相加：⑤ 乘法性质：；⑥ 正数同向乘：⑦ 正数乘方：⑧ 正数开方：【要点诠释】不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向还是双向，也就是说每条性质是否具有可逆性。运用不等式的基本性质解答不等式问题，要注意不等式成立的条件，否则将会出现一些错误。如性质“”成立的条件是“是大于 1 的整数，”，假如去掉“”这个条件，取，那么就会出现“”，即“”的错误结论，类似的反例不胜枚举。考点三：比较两数（式）大小的方法——作差比较法（1）实数比较大小的依据是：① a－b＞0⇔a＞b；② a－b＝0⇔a＝b；③ a－b＜0⇔a＜b。（2）作差法比较两个实数大小的一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形，常采用配方法、因式分解、有理化、通分等变形手段，将“差”化为“积”；第三步：定号，就是确定是大于 0，还是等于 0，还是小于 0；第四步：下结论。其中“定号”是目的，“变形”是关键。【核心突破】（1）如果两个数同号亦可采用比商法来比较大小，看作商后是大于 1 还是小于 1。（2）如果直接比较两个代数式或数（均大于零）的大小，不如比较这两个数或代数式的平方容易，可通过改为比较两个平方的大小。平方的大小比较出来了，原来两个数或代数式的大小也就确定了。【随堂练习】设实数 a，b，c 满足 b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，试确定 a，b，c的大小关系。思路分析：对三个数逐一作差比较。答案：因为 c－b＝4－4a＋a2＝（a－2）2≥0，所以 c≥b。又因为 b＝[（b＋c）－（c－b）]＝ [（6－4a＋3a2）－（4－4a＋a2）]＝a2＋1，所以 b－a＝a2－a＋1＝（a－）2＋＞0，所以 b＞a，综上可得 c≥b＞...
