空间中两条直线的位置关系一、考点突破知识点课标要求题型说明空间中两条直线的位置关系1. 会判断空间中直线与直线的位置关系；2. 能应用公理 4 和等角定理解决简单的立体几何问题；3. 理解异面直线所成的角的概念，能借助长方体模型说明异面直线所成的角 选择题填空题解答题本节知识在对立体几何的学习中起到了承上启下的作用，空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，是在平面中两直线的位置关系及平面基本性质的基础上提出来的，它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础，要让在学习中认真体会把空间问题平面化的思想方法二、重难点提示重点：异面直线的概念、异面直线所成的角及其求法，公理 4 的运用。难点：异面直线概念的理解与求法。考点一：空间中两条直线的位置关系【要点诠释】1. 若无特别说明，本书中的两条直线均指不重合的两条直线。2. 异面直线定义中“不同在任何一个平面内”是指“不可能找到一个平面能同时包含这两条直线”，也可理解为“这两条直线不能确定一个平面”不可误解为“分别在两个平面内的两条直线”。3. 异面直线的判定方法：① 定义法：不同在任何一个平面内的两条直线。② 定理法：“过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线”。符号表示：若 l⊂α，A∉α，B∈α，B∉l，则直线 AB 与 l 是异面直线。③ 排除法：其核心思想是反证法。4. 异面直线所成角（1）定义：已知两条异面直线 a，b 经过空间任意一点 O，作直线 a′∥a，b′∥b，我们把直线 a′和 b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a，b 所成的角。（2）异面直线所成的角的取值范围：0°＜≤90°。（3）若两条异面直线 a，b 所成角是直角，就称异面直线 a，b 互相垂直，记作 a⊥b。5. 异面直线的画法：以辅助平面衬托不共面的特征。可画成下列情况：考点二：平行直线1. 公理 4文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表述：。2. 等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。符号表述：如果和的边∥，∥,并且方向相同，则。【随堂练习】已知正方体 ABCDA1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：① 直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是________；② 直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是________；③ 直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是________；④ 直线 AB 与直...
