高中数学 第2章 概率 2.5.2 离散型随机变量的方差学案 北师大版选修2-3-北师大版高中选修2-3数学学案

第 2 课时 离散型随机变量的方差1．理解离散型随机变量的方差的意义．(重点)2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 离散型随机变量的方差的概念阅读教材 P61～P62“习题 2－5”以上部分，完成下列问题．1．离散型随机变量的方差和标准差(1)方差 DX＝________.(2)标准差为________．【答案】 (1)E(X－EX)2 (2)2．方差的性质D(aX＋b)＝________.【答案】 a2DX3．方差的意义方差可用来衡量 X 与 EX 的________，方差越小，则随机变量的取值就越__________________；方差越大，则随机变量的取值就越________．【答案】 平均偏离程度 集中在其均值周围 分散1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．( )(2)若 X 是常数，则 DX＝0.( )(3)若 DX＝0，则 X 是常数．( )(4)如果 X 是离散型随机变量，Y＝3X＋2，那么 DY＝9DX.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√2．已知随机变量 X 的分布列是X123P(X)0.40.20.4则 DX 等于( )A．0 B．0.8C．1D．21【解析】 EX＝1×0.4＋2×0.2＋3×0.4＝2，∴DX＝0.4×(1－2)2＋0.2×(2－2)2＋0.4×(3－2)2＝0.8.【答案】 B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： [小组合作型]求离散型随机变量的方差 编号为 1,2,3 的三位学生随意入座编号为 1,2,3 的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是 ξ，求 Eξ 和 Dξ.【精彩点拨】 首先确定 ξ 的取值，然后求出 ξ 的分布列，进而求出 Eξ 和 Dξ 的值．【自主解答】 ξ 的所有可能取值为 0,1,3，ξ＝0 表示三位学生全坐错了，有 2 种情况，即编号为 1,2,3 的座位上分别坐了编号为 2,3,1 或 3,1,2 的学生，则 P(ξ＝0)＝＝；ξ＝1 表示三位学生只有 1 位学生坐对了，则 P(ξ＝1)＝＝；ξ＝3 表示三位学生全坐对了，即对号入座，则 P(ξ＝3)＝＝.所以，ξ 的分布列为ξ013PEξ＝0×＋1×＋3×＝1；Dξ＝×(0－1)2＋×(1－1)2＋×(3－1)2＝1.求离散型随机变量的方差的类型及解决方法1．已知分布列型(超几何分布或二项分布)：直接利用定义求解，具体如下：(1)求均值；(2)求方差．2．已知分布列是超几何分布或二项分布型：直接套用公式求解，具体如下，(1)若 X 服从超几何分布，则 DX＝n·.(2)若 X...