高中数学 第1章 三角函数 1.3.1 三角函数的周期性学案 苏教版必修4-苏教版高中必修4数学学案

1.3.1 三角函数的周期性1．理解周期函数的定义．(难点)2．知道正弦函数、余弦函数的最小正周期．(重点)3．会求函数 y＝sin(ωx＋φ)和 y＝cos(ωx＋φ)的周期．(重点)[基础·初探]教材整理 1 周期函数的定义阅读教材 P24～P25例 1 以上的部分内容，完成下列问题．1．周期函数的定义：一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零的常数 T，使得定义域内的每一个 x 值，都满足 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．2．最小正周期：对于一个周期函数 f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做 f(x)的最小正周期．3．正弦函数、余弦函数的周期：正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它们的周期，它们的最小正周期都是 2π.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)周期函数都一定有最小正周期．( )(2)周期函数的周期只有唯一一个．( )(3)周期函数的周期可以有无数多个．( )【答案】 (1)× (2)× (3)√教材整理 2 正、余弦函数的周期阅读教材 P25例 2 及其后面的部分内容，完成下列问题．函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的周期：一般地，函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)(其中 A，ω，φ 为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期 T＝.1．函数 y＝sin 的周期是________．【解析】 T＝＝2.1【答案】 22．函数 f(x)＝－2cos(4x＋30°)的周期是________．【解析】 T＝＝.【答案】 [质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 2[小组合作型]求三角函数的周期 求下列函数的最小正周期．(1)f(x)＝2sin；(2)f(x)＝2cos；(3)f(x)＝sin；(4)f(x)＝－2cos(a≠0)．【精彩点拨】 直接利用周期公式求解．【自主解答】 (1)T＝＝6π，∴最小正周期为 6π.(2)T＝＝π，∴最小正周期为.(3)T＝＝4π，∴最小正周期为 4π.(4)T＝＝，∴最小正周期为.利用公式求 y＝Asinωx＋φ或 y＝Acosωx＋φ的最小正周期时，要注意 ω 的正负，公式可记为 T＝.[再练一题]1．已知 f(x)＝cos 的最小正周期为，则 ω＝________.【解析】 由题意可知＝，ω＝±10.【答案】 ±10[探究共研型]周期性的应用探究 1 若函数 f(x)满足 f(x＋a)＝(f(x)≠0，a＞0)，则 f(x)是否是周期函数？若是，求其周...