高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系4 直线与平面平行的性质学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

直线与平面平行的性质一、考点突破知识点课标要求题型说明直线与平面平行的性质1. 掌握直线与平面平行的性质定理，并会应用解问题；2. 理解并掌握构造辅助面实现知识的相互转化。选择题填空题解答题直线与平面的性质定理其实质是把线面关系转化为线线关系。二、重难点提示重点：掌握线面平行的性质定理。难点：掌握平行之间的转化。考点：直线与平面平行的性质定理线面平行的性质定理文字如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行符号 ∥，⇒a∥b图形作用线面平行线线平行⇒【随堂练习】已知，点 A 是另一侧的点，B、C、D，线段 AB、AC、AD 交于E、F、G，若 BD=4，CF=4，AF=5，则 EG 的长度为 。答案：因为，平面则∥，在中，同理所以，故应填。思路分析：线面平行线线平行平行线段成比例定理求值。技巧点拨：立体几何中求长度往往在平面图形中去求。例题 1 （利用直线与平面平行的性质定理证明立体几何问题）如图所示，已知 A、B、C、D 四点不共面，且 AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G。求证：四边形 EFHG 是平行四边形。思路分析：线面平行线线平行四边形是平行四边形。答案： AB∥α，平面 ABC∩α＝EG，∴EG∥AB。同理 FH∥AB，∴EG∥FH，又 CD∥α，平面 BCD∩α＝GH。∴GH∥CD。同理 EF∥CD。∴GH∥EF。∴四边形 EFHG 是平行四边形。技巧点拨：在证明两直线平行时，常常使用直线和平面平行的性质定理来证明。同时构造辅助面完成定理的应用。例题 2 （利用直线与平面平行的性质定理证明线段关系）已知异面直线 AB、CD 都平行于平面 α，且 AB、CD 在 α 的两侧，若 AC、BD 与 α 分别交于 M、N 两点，求证：。思路分析：构造辅助面利用线面平行线线平行平面几何比例知识证得。答案：如图所示，连接 AD 交平面 α 于 Q，连接 MQ、NQ。MQ、NQ 分别是平面 ACD、平面ABD 与 α 的交线。 CD∥α，AB∥α，∴CD∥MQ，AB∥NQ。于是，，∴。技巧点拨：本题利用构造辅助平面，利用直线和平面的性质定理把线面关系转到线线关系，然后利用平面几何知识证明。这种把立体几何问题转化为平面几何问题是立体几何中最常见的化归思想。注意构造辅助线或辅助面这一方法在立体中的应用。 立体几何与函数的综合应用【满分训练】如图所示，在四面体 ABCD 中，截面 EFGH 平行于对棱 AB 和 CD，试问截面在什么位置时其截...