高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程1 圆的方程学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

圆的方程一、考点突破知识点课标要求题型说明圆的方程1. 了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径；2. 会根据给定的条件求圆的一般方程和标准方程，并能用圆的一般方程、标准方程解决简单问题选择题填空题解答题注意用代数方法研究几何问题以及对数形结合思想的理解和对待定系数法的加强运用二、重难点提示重点：圆的标准方程、一般方程及其应用。难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程、应用圆的标准方程解题；二元二次方程同圆的一般式的关系。考点一：圆的标准方程1. 以 C（a，b）为圆心，r（r＞0）为半径的圆的标准方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2。2. 以原点为圆心，r 为半径的圆的标准方程为 x2＋y2＝r2。【注意】能根据圆心的坐标和圆的半径写出圆的标准方程；能根据圆的标准方程写出圆心的坐标和圆的半径。此外利用圆的标准方程也可较容易地反映点与圆的位置关系。考点二：点与圆的位置关系设点 P 到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d 与 r 的大小关系d＞rd＝rd＜r【规律总结】点与圆的位置关系的判断方法（1）几何法：根据点到圆心的距离与半径的大小判断；（2）代数法：根据点的坐标与圆的方程的关系判断：① 已知点，圆的方程，则有:点在圆外；点在圆上；点在圆内。② 已知点，圆的方程，则有:点在圆外；点在圆上；点在圆内。考点三：圆的一般方程1. 圆的一般方程的定义当 D2＋E2－4F>0 时，称二元二次方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 为圆的一般方程，圆心为（－，－），半径为。2. 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示的图形方程的条件 方程的解的情况 图形D2＋E2－4F<0没有实数解不表示任何图形D2＋E2－4F＝0只有一个实数解表示一个点（－，－）D2＋E2－4F>0有无数个实数解表 示 以 （ －， －） 为 圆 心 ， 以为半径的圆【要点诠释】（1）圆的一般方程的形式特点：① 、的系数相同且不为零；② 不含项。（2）形如的方程表示圆的条件：① ；② ；③ 即。例题 1 （求圆的方程）（1）求圆心在直线 x－2y－3＝0 上，且过点 A（2，－3），B（－2，－5）的圆的标准方程。（2）求过三点 O（0，0），M（1，1），N（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。思路分析：（1）解答本题可以先根据所给条件确定圆心和半径，再写方程，也可以设出方程用待定系数法求解。（2）设圆的一般方程，利用待定系数法求解方程...