高中数学 第1章 三角函数 1.3.2.2 正弦、余弦的图象与性质学案 苏教版必修4-苏教版高中必修4数学学案

第 2 课时 正弦、余弦的图象与性质1．掌握 y＝sin x，y＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)2．掌握 y＝sin x，y＝cos x 的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)3．会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易错点)[基础·初探]教材整理 正弦函数、余弦函数的图象与性质阅读教材 P28～P29的全部内容，完成下列问题.函数正弦函数 y＝sin x，x∈R余弦函数 y＝cos x，x∈R图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]最值当 x＝2kπ＋(k∈Z)时，取得最大值＝1；当 x＝2kπ－(k∈Z)时，取得最小值－ 1 当 x＝2kπ(k∈Z)时，取得最大值 1；当 x＝2kπ＋π(k∈Z)时，取得最小值－ 1 周期性周期函数，T＝2π周期函数，T＝2π奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于 y 轴对称1单调性在(k∈Z)上是增函数；在 2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)上是减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增函数；在[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上是减函数对称性关于 x＝kπ＋(k∈Z)成轴对称，关于(kπ，0)(n∈Z)成中心对称关于 x＝kπ(k∈Z)成轴对称，关于 kπ＋，0(k∈Z)成中心对称判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝sin 是奇函数．( )(2)y＝cos x 是周期为 π 的偶函数．( )(3)y＝sin x 在上单调递减．( )(4)y＝cos x 的值域为(－1,1)．( )【解析】 (1)×. y＝sin＝cos x，∴是偶函数．(2)×.y＝cos x 的周期为 2π.(3)×.y＝sin x 在上单调递增．(4)×.y＝cos x 的值域为[－1,1]．【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]求三角函数的单调区间 求下列函数的单调递增区间：(1)y＝cos 2x；(2)y＝2sin. 【导学号：06460024】【精彩点拨】 (1)借助 y＝cos x 的单调性求解；(2)解答本题要先用诱导公式将 x 的系数化为正数，再确定所求的单调区间后求解．【自主解答】 (1)令 z＝2x，由 y＝cos z 的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z可知－π＋2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，∴－＋kπ≤x≤kπ，k∈Z，∴单调递增区间为，k∈Z.2(2)y＝2sin＝－2sin，令 z＝x－，则 y＝－2sin z.因为 z 是 x 的一次函数，所以要取 y＝－2sin z 的递增区间，即取 sin z 的递减区间，即2kπ＋≤z≤2kπ＋(k∈Z)，...