第 3 课时 正切函数的图象与性质1．了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质．(重点)2．能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．(难点、易错点)[基础·初探]教材整理 正切函数的图象与性质阅读教材 P32～P33的全部内容，完成下列问题．解析式y＝tan x图象定义域值域R周期π奇偶性奇函数单调性在开区间(k∈Z)上都是增函数对称性无对称轴，对称中心为(k∈Z)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数在定义域上是单调递增函数．( )(2)正切函数的对称轴方程为 x＝kπ＋，k∈Z.( )(3)正切函数的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.( )【解析】 (1)×.正切函数在，k∈Z 上是单调递增函数．(2)×.正切函数不是轴对称图形．(3)×.正切函数的对称中心为，k∈Z.【答案】 (1)× (2)× (3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 1解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]正切函数的定义域 求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝.【精彩点拨】 (1)分母不为 0，且 tan 有意义；(2)被开方数非负，且 tan x 有意义．【自主解答】 (1)若使得 y＝有意义，则∴∴函数 y＝的定义域为.(2)由题意得 tan x－3≥0，∴tan x≥，∴kπ＋≤x＜kπ＋(k∈Z)，∴y＝的定义域为.求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数 y＝tan x 有意义，即 x≠kπ＋k∈Z，而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求解.[再练一题]1．求函数 y＝的定义域. 【导学号：06460027】【解】 (1)要使函数 y＝有意义，则有∴∴∴函数 y＝的定义域为.正切函数的单调性及应用 (1)比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空)．①tan ________tan ；2②tan ________tan.(2)求函数 y＝tan 的单调增区间．【精彩点拨】 (1)把各角化归到同一单调区间内再利用函数的单调性进行比较．(2)把 x＋视为一个整体，利用 y＝tan x 的单调区间求解．【自主解答】 (1)①tan ＝tan＝tan ， 0＜<＜，且 y＝tan x 在上是增函数，∴tan
