3．2.5 距离(选学)学 习 目 标核 心 素 养1.掌握向量长度计算公式．(重点)2.会用向量方法求两点间的距离、点到平面的距离、线面距和面到面的距离．(重点、难点) 通过学习空间距离的求解，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.1．距离的概念一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．2．点到平面的距离(1)连接平面外一点与平面内任意一点的所有线段中，垂线段最短．(2)一点到它在一个平面内正射影的距离，叫做点到这个平面的距离．3．直线与它的平行平面的距离(1)如果一条直线平行于平面 α，则直线上的各点到平面 α 所作的垂线段相等，即各点到α 的距离相等． (2)一条直线上的任一点，与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离．4．两个平行平面的距离(1)和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线，公垂线夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段．(2)两平行平面的公垂线段的长度，叫做两平行平面的距离．思考：线面距、面面距与点面距有什么关系？[提示] 1．在四面体 PABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，M 是平面 ABC 内一点，且点 M 到其他三个平面的距离分别是 2,3,6，则点 M 到顶点 P 的距离是( )A．7 B．8 C．9 D．10A [以 P 为坐标原点，PA，PB，PC的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系(图略)，由题意，得|MP|＝＝7.]2．设 A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM|等于( )A. B.C. D.C [ M 点坐标为，∴|MC|＝＝.]3．已知平面 α 的一个法向量 n＝(－2，－2,1)，点 A(－1,3,0)在 α 内，则 P(－2,1,4)到1α 的距离为( )A．10 B．3C. D.D [AP＝(－1，－2,4)，d＝＝.]空间两点间的距离【例 1】 如图所示，正方形 ABCD，ABEF 的边长都是 1，而且平面ABCD，ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF 上移动，若 CM＝BN＝a(0
