高中数学 第2章 概率 3 条件概率与独立事件（第2课时）独立事件学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学学案

第 2 课时 独立事件学 习 目 标核 心 素 养1.理解相互独立事件的定义及意义．(重点)2．掌握相互独立事件概率乘法公式．(重点)3．能综合运用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件的概率乘法公式解决一些简单的实际问题．(难点)通过对独立事件的学习，培养“逻辑推理”、“数学抽象”、“数学运算”的数学素养.1．相互独立事件的概率(1)一般地，对两个事件 A，B，如果 P(AB)＝P ( A )· P ( B ) ，则称 A，B 相互独立．(2)如果事件 A1，A2，…，An相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即 P(A1A2…An)＝P ( A 1) P ( A 2)… P ( A n)．2．相互独立事件的性质若 A 与 B 是相互独立事件，则 A 与，B 与，与也相互独立．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．( )(2)必然事件与任何一个事件相互独立．( )(3)如果事件 A 与事件 B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)．( )(4)“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件 A，B 相互独立”的充要条件．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4)√2．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为 0.8 和 0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．[答案] 0.563．一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为 a, 第二道工序的次品率为b, 则该产品的正品率为________．(1－a)(1－b) [因为两道工序独立，且两道工序的次品率分别为 a 和 b，故其正品率分别为(1－a)和(1－b)，所以该产品的正品率为(1－a)(1－b)．]4．已知 A，B 是相互独立事件，且 P(A)＝，P(B)＝，则 P(A)＝________，P(AB)＝________. [因为 A，B 是相互独立事件，所以 A 与相互独立，又 P()＝1－＝，所以 P(A)＝P(A)P()＝×＝.P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.] 独立事件的判断【例 1】 判断下列各对事件是否是相互独立事件．(1)甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生，现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 名女生”；(2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白1球”与“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的还是白球”．[解] (1)“从甲组中选出 1 名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出 1 名...