§4 二项分布学 习 目 标核 心 素 养1.掌握独立重复试验的概念及意义，理解事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率公式．(重点)2．理解 n 次独立重复试验的模型，并能用于解一些简单的实际问题．(难点)3．了解二项分布与超几何分布的关系．(易混点)通过对二项分布的学习，培养“逻辑推理”“数学抽象”“数学运算”的数学素养.1．n 次独立重复试验进行 n 次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；(2)每次试验“成功”的概率均为 p，“失败”的概率均为 1 － p ；(3)各次试验是相互独立的，则这 n 次试验称为 n 次独立重复试验．2．二项分布(1)若用随机变量 X 表示 n 次独立重复试验的次数，则 P(X＝k)＝C p k (1 － p ) n － k (k＝0,1,2，…，n)．(2)若一个随机变量 X 的分布列如(1)所述，则称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，简记为 X～B ( n ， p ) ．思考：二项分布与两点分布有什么关系？[提示] (1)两点分布的试验次数只有一次，试验结果只有两种：事件 A 发生(X＝1)或不发生(X＝0)；二项分布是指在 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数 X 的分布列，试验次数为n 次(每次试验的结果也只有两种：事件 A 发生或不发生)，试验结果有 n＋1 种：事件 A 恰好发生 0 次，1 次，2 次，…，n 次．(2)二项分布是两点分布的一般形式，两点分布是一种特殊的二项分布，即 n＝1 的二项分布．1．任意抛掷三枚均匀硬币，恰有 2 枚正面朝上的概率为( )A． B． C． D．B [抛一枚硬币，正面朝上的概率为，则抛三枚硬币，恰有 2 枚朝上的概率为 P＝C×＝.]2．独立重复试验满足的条件是________．(填序号)① 每次试验之间是相互独立的；② 每次试验只有发生和不发生两种情况；③ 每次试验中发生的机会是均等的；④ 每次试验发生的事件是互斥的．①②③ [由 n 次独立重复试验的定义知①②③正确．]3．已知随机变量 X 服从二项分布，X～B，则 P(X＝2)等于________． [P(X＝2)＝C＝.]14．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________． [抛掷一枚硬币出现正面的概率为，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为 P＝C＝.]独立重复试验中概率的求法【例 1】 甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：(1)甲恰好击中目标...
