高中数学 第2章 平面解析几何初步 第三节 空间直角坐标系2 空间两点间距离学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

直线的斜率与倾斜角一、考点突破知识点课标要求题型说明空间两点间距离1. 理解空间两点间距离公式的推导过程和方法；2. 掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题。解答题注意类比思想的运用，类比平面内两点距离公式和中点坐标公式推导和记忆空间中的两点距离公式和中点坐标公式。二、重难点提示重点：空间两点间的距离公式的应用。难点：空间两点间距离公式的推导。考点一：空间中两点间的距离1. 空间中一点到原点的距离公式推导在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0）、B（0，y，z）、C（x，0，z），与坐标原点 O 的距离分别是 OA＝、OB＝、OC＝。如图，在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在 xOy 平面上的射影为 M，则点 M 的坐标是 M（x，y，0），PM＝|z|，OM＝。 根据勾股定理，则点 P（x，y，z）与坐标原点 O 的距离为 OP＝＝。2. 空间中两点的距离公式推导在空间中，设点 P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2），在 xOy 平面上的射影分别为M、N。则 M 的 坐 标 是 M （ x1 ， y1 ， 0 ） ， N 的 坐 标 是 N （ x2 ， y2 ， 0 ） ， MN ＝。（1）若直线 P1P2垂直于 xOy 平面，则点 P1、P2之间的距离 P1P2＝|z1－z2|。（2）若直线 P1P2平行于 xOy 平面，则点 P1、P2之间的距离P1P2＝MN＝。（3）若直线 P1P2 是 xOy 平面的一条斜线，根据勾股定理，则点 P1、P2 的距离 P1P2＝＝。综上：空间中任意两点 P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）间的距离P1P2＝。【核心归纳】空间中两点的距离公式的应用（1）求两点间的距离；（2）确定点的坐标；（3）证明三点共线问题；（4）最值问题。考点二：中点坐标公式平 面 内 两 点 的 中 点 坐 标 公 式 ， 类 似 地 也 可 以 推 广 到 空 间 ， 即 对 于 点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2），则线段 P1P2的中点 P（x，y，z）的坐标为（，，）。【核心突破】点 P（x，y，z）关于点 M（，，）的对称点为。【随堂练习】以 A（10，－1，6），B（4，1，9），C（2，4，3）三点为顶点的三角形是 三角形。答案：根据空间两点间距离公式，得 AB＝＝7，BC＝＝7，AC＝＝。因为 AB2＋BC2＝AC2，且 AB＝BC，所以△ABC 是等腰直角三角形。思路分析：用空间两点间距离公式求出 AB 、BC、 AC 的长度，从而根据三边关系判断形状。技巧点拨：判断三角形的形状一般...