高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程1 直线的斜率与倾斜角学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

直线的斜率与倾斜角一、考点突破知识点课标要求题型说明直线的斜率与倾斜角1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念及它们之间的关系；2. 掌握过两点的直线斜率计算公式；3. 了解直线的倾斜角的范围，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率。选择题填空题解答题通过几何问题用代数问题来处理的思维，培养学生的数形结合思想。二、重难点提示重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式。难点：倾斜角与斜率的关系及斜率公式的导出过程。考点一：直线的斜率1. 已知两点 P（x1，y1），Q（x2，y2），如果 x1≠x2，那么直线 PQ 的斜率为 k＝ （x1≠x2），如果 x1＝x2，那么直线 PQ 的斜率不存在。2. 直线斜率的实际意义：坡度＝高度/宽度，即坡度指斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值。考点二：直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0°。倾斜角 α 的范围为 0°≤α<180°。【核心归纳】直线的斜率与倾斜角的关系当直线的斜率为正时，其倾斜角 α 的范围为（0°＜α＜90°）；当直线的斜率为负时，其倾斜角 α 的范围为（90°＜α＜180°）。1. 从关系式上看：若直线 l 的倾斜角为 α（α≠90°），则直线 l 的斜率 k＝tanα。2. 从几何图形上看直线情形α 的大小0°0°<α<90°90°90°<α<180°k 的大小k＝tan 0°=0k＝tan α不存在k＝tan αk 的范围0k>0不存在k<0例题 1 （求直线的斜率）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率。（1）A（－1,0），B（0，－2）；（2）A（－，），B（，－）；（3）A（a，a＋b），B（c，b＋c）；（4）A（2，－1），B（m，－2）。思路分析：当 x1≠x2时，利用求解直线的斜率，否则斜率不存在。答案：（1） －1≠0，∴斜率存在，且 k＝＝－2；（2） －≠，∴斜率存在，且 k＝＝＝－1；（3） a≠c（否则 A，B 两点重合为一点），∴斜率存在，且 k＝＝1；（4）当 m＝2 时，斜率不存在；当 m≠2 时，斜率 k＝＝。技巧点拨：1. 本题（4）因 m 与 2 的关系不确定而分 m＝2 和 m≠2 两种情况求解。2. 注意事项：（1）运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与 x 轴垂直，因为当直线与 x 轴垂直时，斜率是不存在的；（2）斜率公式与两点 P1、P2的先后顺序无关，也就是说公...