高中数学 第1章 三角函数 1.3.3.2 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质学案 苏教版必修4-苏教版高中必修4数学学案

第 2 课时 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质1．能由三角函数的图象求出解析式．(重点，易错点)2．掌握 y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质．(重点)[基础·初探]教材整理 y＝Asin(ωx＋φ)的性质阅读教材 P37～P38的有关内容，完成下列问题．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质如下：定义域R值域[－A，A]周期性T＝奇偶性φ＝kπ，k∈Z 时是奇函数；φ＝＋kπ，k∈Z 时是偶函数；当 φ≠(k∈Z)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ，k∈Z 得到，单调减区间可由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ，k∈Z 得到1．最大值为，周期为，初相为的函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)解析式可以为________．【解析】 由题意可知 A＝，＝，∴ω＝6，又 φ＝，故其解析式可以为 y＝sin.【答案】 y＝sin2．已知 f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0)在一个周期内，当 x＝时，取得最大值 2；当 x＝时，取得最小值－2，则 f(x)＝________.【解析】 由题意可知，A＝2，又＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝2，∴f(x)＝2sin.【答案】 2sin[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 1疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 2[小组合作型]由图象求三角函数的解析式 如图 137 是函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，求 A，ω，φ 的值，并确定其函数解析式. 【导学号：06460033】图 137【精彩点拨】 观察图象可知 A＝3，对于 ω，φ 可由一个周期内的图象确定．【自主解答】 法一：(逐一定参法)由图象知振幅 A＝3，又 T＝－＝π，∴ω＝＝2.由点，令－×2＋φ＝0，得 φ＝，∴y＝3sin.法二：(待定系数法)由图象知 A＝3，又图象过点和，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，有解得∴y＝3sin.1．利用代点法求参数 A，ω，φ 时，须分清代入的点是相应“五点法”作图中的第几个点：“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象曲线的“峰点”)为 ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为 ωx＋φ＝π；“第五点”为 ωx＋φ＝2π.2．运用逆向思维的方法，先确定函数的基本函数式 y＝Asin ωx，根据图象平移规律也可以确定相关的参数．[再练一题]1．如图 138 所示，是函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的图象的一部分，求f(x)的表达...