两条直线的交点一、考点突破知识点课标要求题型说明两条直线的交点1. 了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系。2. 会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标。3. 会利用直线系方程解决相关问题。填空题解答题体会用代数方法刻画两直线交点关系的 过 程 （ 由 数 到形），了解用解析几何解决问题的基本方法 ， 体 会 “ 数 形 结合”的思想。二、重难点提示重点：求两直线的交点坐标及过定点的直线系方程的应用。难点：两直线相交与二元一次方程的关系、应用过定点的直线系方程解题。考点一：两条直线的交点直线：直线：方程组的解与两直线交点的个数之间的关系方程组的解一组无数组无解直线 l1，l2的公共点个数一个无数个零个直线 l1，l2的位置关系相交重合平行考点二：经过两条直线的交点的直线系过直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 交点的直线系（A1x＋B1y＋C1）＋（A2x＋B2y＋C2）＝0（其中、为参数，），当时，方程即为 l1的方程；当时，方程即为 l2的方程。上面的直线系可改写成 A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0（其中 λ 为参数）。但是方程不包括直线 l2的方程，虽然这个参数方程形式在解题中很有用处，但在解题中要注意验证 l2是否符合题意，否则会出现漏解情况。【规律总结】1. 对于直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则（1）l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0 且 A1C2－A2C1≠0（或 B1C2－B2C1≠0）；（2）l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.利用上述两组关系解决直线的平行及垂直问题，可以有效避免因字母范围引起的直线斜率问题的讨论.2.（1）三条直线共点的判断方法为：先求出两条直线的交点，再判断这个交点是否在第三条直线上。（2）当若干直线交于一点时，只须由其中两条求其交点，其他直线均过这一点，即这一点满足其他直线方程。【随堂练习】直线 l 经过原点，且经过另外两条直线 2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0 的交点，则直线 l 的方程为 。 思路分析：三条直线共点问题，可用解方程组求交点或直线系解决。答案：方法一 解方程组，得 所以两条直线 2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0 的交点坐标为（－1，－2），又直线 l 经过原点（0,0），设经过原点的直线方程为 y＝kx，将（－1，－2）代入方程，得 k＝2，所求直线 l 的方程为 y＝2x，即 2x－y＝0.方法二 设经过两条直线 2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0 交点的直线方程为（2x＋3y＋8）＋λ（x－y－...
