高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程5 距离问题（两点间距离，点到直线的距离）学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

距离问题（两点间距离，点到直线的距离）一、考点突破知识点课标要求题型说明距离问题（两点间距离，点到直线的距离）1. 理解两点间的距离公式和点到直线的距离公式，并能进行简单的应用。2. 掌握中点坐标公式。3. 会求两条平行直线间的距离。选择题填空题解答题1. 通过两点间距离公式的推导，能更充分地体会数形结合思想的优越性。2. 通过探索点到直线的距离公式的推导过程，渗透算法的思 想 、 渗 透 数 形 结合、转化（或化归）等数学思想以及特殊与一般的方法。二、重难点提示重点：两点间的距离公式、中点坐标公式，点到直线的距离公式的推导及应用、用坐标法证明简单的几何问题。难点：点到直线的距离公式的推导思路、用坐标法证明简单的几何问题。考点一：平面上两点间的距离公式平面上 P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点间的距离公式 P1P2＝考点二：中点坐标公式对于平面上两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段 P1P2的中点是 M（x0，y0），则考点三：点到直线的距离点 P（x0，y0）到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离为 d＝【要点诠释】（1）应用点 P（x0，y0）到直线 Ax＋By＋C＝0（A、B 不同时为零）的距离公式 d＝的前提是直线方程为一般式。特别地，当 A＝0 或 B＝0 时，上述公式也适用，且可以通过数形结合思想求解。（2）点 P（x0，y0）到平行于轴的距离为；当 P（x0，y0）在直线上时，点 P 到直线的距离为 0；点 P（x0，y0）到轴的距离为；点 P（x0，y0）到轴的距离为；点 P（x0，y0）到平行于轴的直线的距离为。考点四：两条平行直线的距离已知两条平行直线 l1和 l2的一般式方程为 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则l1与 l2的距离为 d＝。【要点诠释】1. 在求两条平行直线间的距离时，一定要将两平行直线方程化为一般式，同时利用等式性质将的系数化为相同的值。2. 对于两条平行线间的距离，其求解方法可以直接套用公式，也可以转化为点到直线的距离求解。考点五：对称问题（1）求某点关于已知点的对称点关于的对称点为（2）求直线关于点的对称直线设直线 的方程为，已知点，求 关于对称的 直 线 方 程 。 设是 直 线上 任 意 一 点 ， 它 关 于的 对 称 点在直线 上，代入得，即为所求的对称直线的方程。（3）求某点关于直线的对称点设， ：，若关于 的对称点为，则 是的垂直平分线，即且的中点在 上。解方程组可得点的坐标。（4）求某直线关于已知直...