高中数学 第2章 概率章末分层突破学案 北师大版选修2-3-北师大版高中选修2-3数学学案

2016-2017 学年高中数学 第 2 章 概率章末分层突破学案 北师大版选修 2-3[自我校对]① 均值② 条件概率③ 正态分布④ 正态分布密度曲线的性质 条件概率条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率． 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题．如果不放回地依次抽取 2 道题，求：(1)第 1 次抽到理科题的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；(3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率．【精彩点拨】 本题是条件概率问题，根据条件概率公式求解即可．【规范解答】 设“第 1 次抽到理科题”为事件 A，“第 2 题抽到理科题”为事件 B，则“第 1 次和第 2 次都抽到理科题”为事件 AB.(1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道题的事件数为n(Ω)＝A＝20.根据分步乘法计数原理，n(A)＝A×A＝12.于是 P(A)＝＝＝.(2)因为 n(AB)＝A＝6，所以 P(AB)＝＝＝.1(3)法一：由(1)(2)可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率P(B|A)＝＝＝.法二：因为 n(AB)＝6，n(A)＝12，所以 P(B|A)＝＝＝.[再练一题]1．掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出 6 点，问“掷出点数之和大于或等于 10”的概率．【解】 设“掷出的点数之和大于或等于 10”为事件 A，“第一颗骰子掷出 6 点”为事件 B.法一：P(A|B)＝＝＝.法二：“第一颗骰子掷出 6 点”的情况有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6 种，故 n(B)＝6.“掷出的点数之和大于或等于 10”且“第一颗掷出 6 点”的情况有(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 3 种，即 n(AB)＝3.从而 P(A|B)＝＝＝.相互独立事件的概率求相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解．特别注意以下两公式的使用前提：(1)若 A，B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，反之不成立．(2)若 A，B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)P(B)，反之成立． 设 每 个 工 作 日 甲 、 乙 、 丙 、 丁 4 人 需 使 用 某 种 设 备 的 概 率 分 别 为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求 P(X＝1)．【精彩点拨...