章末复习提升课1．空间向量运算的坐标表示设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．(1)a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)，a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)，λa＝(λa1，λa2，λa3)，a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3
(2)重要结论a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
2．模、夹角和距离公式(1)设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则①|a|＝＝；②cos〈a，b〉＝＝
(2)设 A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则dAB＝|AB|＝
3．空间向量的运算与线面位置关系的判定1(1)设直线 l 的方向向量是 u＝(a1，b1，c1)，平面 α 的法向量 v＝(a2，b2，c2)，则 l∥α⇔u⊥v⇔u·v＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0，l⊥α⇔u∥v⇔u＝kv⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2(k∈R)．(2)设直线 l，m 的方向向量分别为 a，b，平面 α，β 的法向量分别为 u，v，则l∥m⇔a∥b⇔a＝kb，k∈R；l⊥m⇔a⊥b⇔a·b＝0；l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0；l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku，k∈R；α∥β⇔u∥v⇔u＝kv，k∈R；α⊥β⇔u⊥v⇔u·v＝0
1．关注零向量(1)由于零向量与任意向量平行，所以由 a∥b，b∥c 无法推出 a∥c
(2)0a＝0，而 0·a＝0
2．弄清立体几何中的“空间角”与向量“夹角”的联系与区别(1)利用直线的方向向量求异面直线所成的角，若方向向量的夹角是锐角或直角，则可直接将该结果作为所求角，若方向向量的夹角是钝角，则应将钝角的补角作为所求的角．(2)利用直线的方向向量和平面的法向量求线面角
