第 1 课时 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性学 习 目 标核 心 素 养1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重点)3.掌握函数 y＝sin x 和 y＝cos x 的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点)1.通过正弦、余弦曲线观察出正弦、余弦函数的周期性和奇偶性，培养学生的数学抽象素养.2.通过周期性和奇偶性的学习，提升学生的直观想象素养.1．函数的周期性(1)周期函数：对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么这个函数的周期为 T.(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期．2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sin xy＝cos x周期2kπ(k∈Z 且 k≠0)2kπ(k∈Z 且 k≠0)最小正周期2π2π奇偶性奇函数偶函数思考：函数 y＝|sin x|，y＝|cos x|是周期函数吗？[提示] 是，周期是 kπ(k∈Z 且 k≠0)，最小正周期是 π.1．下列函数中，周期为的是( )A．y＝sin B．y＝sin 2xC．y＝cos D．y＝cos 4xD [根据公式 T＝可知＝，得 ω＝4，故应选 D.]2．函数 y＝2sin 是( )A．周期为 π 的奇函数 B．周期为 π 的偶函数C．周期为 2π 的奇函数 D．周期为 2π 的偶函数B [y＝2sin＝2cos 2x，它是周期为 π 的偶函数．]3．若函数 y＝f(x)是以 2 为周期的函数，且 f(5)＝6，则 f(1)＝ .6 [由已知得 f(x＋2)＝f(x)，所以 f(1)＝f(3)＝f(5)＝6.]三角函数的周期问题及简单应用【例 1】 求下列函数的周期：(1)y＝sin；(2)y＝|sin x|.思路点拨：(1)法一：寻找非零常数 T，使 f(x＋T)＝f(x)恒成立．法二：利用 y＝Asin(ωx＋φ)的周期公式计算．(2)作函数图象，观察出周期．[解] (1)法一：(定义法)y＝sin＝sin＝sin，所以周期为 π.法二：(公式法)y＝sin 中 ω＝2，T＝＝＝π.(2)作图如下：观察图象可知周期为 π.1．本例(2)中函数变成“y＝|cos x|”，图象如何？[解] 作图如下：观察图象可知周期是 π.2．本例(2)中函数变成 y＝sin |x|或 y＝cos |x|，图象如何？[解] 作图如下：由图象可知 y＝sin |x|不是周期函数，y＝cos |x|的图象与 y＝cos x 图象相同，仍为周期函数，周期为 2π.求三角函数周期的方法：(1)定义法：即利用...
