高中数学 第2章 概率章末复习课学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学学案

第 2 章 概率条件概率【例 1】 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题．如果不放回地依次抽取 2 道题，求：(1)第 1 次抽到理科题的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；(3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率．[解] 设“第 1 次抽到理科题”为事件 A，“第 2 次抽到理科题”为事件 B，则“第 1 次和第 2 次都抽到理科题”为事件 AB.(1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道题的事件数为n(Ω)＝A＝20.根据分步乘法计数原理，n(A)＝A×A＝12.于是 P(A)＝＝＝.(2)因为 n(AB)＝A＝6，所以 P(AB)＝＝＝.(3)法一：由(1)(2)可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率P(B|A)＝＝＝.法二：因为 n(AB)＝6，n(A)＝12，所以 P(B|A)＝＝＝.条件概率的两个求解策略1定义法：计算 PA，PB，PAB，利用 PA|B＝或求解.2缩小样本空间法直接法：利用 PB|A＝求解.其中2常用于古典概型的概率计算问题.1．1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中1取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是( )A． B． C． D．C [设从 1 号箱取到红球为事件 A，从 2 号箱取到红球为事件 B.由题意，P(A)＝＝，P(B|A)＝＝，所以 P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，所以两次都取到红球的概率为.]2．掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出 6 点，问“掷出点数之和大于或等于 10”的概率．[解] 设“掷出的点数之和大于或等于 10”为事件 A，“第一颗骰子掷出 6 点”为事件B.法一：P(A|B)＝＝＝.法二：“第一颗骰子掷出 6 点”的情况有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 6种，故 n(B)＝6.“掷出的点数之和大于或等于 10”且“第一颗掷出 6 点”的情况有(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 3 种，即 n(AB)＝3.从而 P(A|B)＝＝＝.超几何分布【例 2】 老师要从 10 篇课文中随机抽 3 篇让学生背诵，规定至少要背出其中 2 篇才能及格．某同学只能背诵其中的 6 篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率．[解] (1)设抽到他能背诵的课文的数量为 X，则 P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)．P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以 X 的分布列为X0123P(2)他能及格的概率为P(X≥2)＝P(X...