高中数学 第1章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第2课时 正弦、余弦函数的单调性与最值学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第 2 课时 正弦、余弦函数的单调性与最值学 习 目 标核 心 素 养1.掌握 y＝sin x 和 y＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)2.掌握 y＝sin x 和 y＝cos x 的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)3.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点)1.通过正弦、余弦曲线观察出正弦、余弦函数的单调性和最大(小)值等性质，提升学生的数学抽象素养.2.通过三角函数单调性等性质的学习，培养学生的运用数形结合研究问题的思想，提升学生的数学运算素养.正弦、余弦函数的图象与性质解析式y＝sin xy＝cos x图象值域[ － 1,1] [ － 1,1] 单调性在＋ 2 k π ， k ∈ Z 上递增，在＋ 2 k π ， k ∈ Z 上递减在[ － π ＋ 2 k π ， 2 k π] ， k ∈ Z 上递增，在[2 k π ， π ＋ 2 k π] ， k ∈ Z 上递减最值x＝＋ 2 k π ， k ∈ Z 时，ymax＝1；x＝－＋2 k π ， k ∈ Z 时，ymin＝－1x＝2 k π ， k ∈ Z 时，ymax＝1；x＝π ＋ 2 k π ， k ∈ Z 时，ymin＝－1对称轴x＝kπ＋(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)对称中心(kπ，0)k∈Zk∈Z思考：y＝sin x 和 y＝cos x 在区间(m，n)(其中 0＜m＜n＜2π)上都是减函数，你能确定 m、n 的值吗？[提示] 由正弦函数和余弦函数的单调性可知 m＝，n＝π.1．y＝2sin 的值域是( )A．[－2,2] B．[0,2]C．[－2,0] D．[－1,1]A [这里 A＝2，故值域为[－2,2]．]2．函数 y＝sin 的一个对称中心是( )A. B.C. D.B [y＝sin＝cos 2x，令 2x＝kπ＋(k∈Z)得 x＝＋(k∈Z)，令 k＝0 的对称中心为，故选 B.]3．函数 y＝2－sin x 取得最大值时 x 的取值集合为 ． [当 sin x＝－1 时，ymax＝2－(－1)＝3，此时 x＝2kπ－，k∈Z.]4．函数 f(x)＝cos 的单调减区间为 ．(k∈Z) [令 2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，得 kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故单调减区间为(k∈Z)．]正弦函数、余弦函数的单调性【例 1】 (1)函数 y＝cos x 在区间[－π，a]上为增函数，则 a 的取值范围是 ．(2)已知函数 f(x)＝sin＋1，求函数 f(x)的单调递增区间．思路点拨：(1)确定 a 的范围→y＝cos x 在区间[－π，a]上为增函数→y＝cos x 在区间[－π，0]上是增函数，在区间[0，π]上是减函数→a 的范围．(2)确定增区间→令 u＝＋2x→y...