高中数学 第3章 统计案例 1 回归分析学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学学案

1.1 回归分析 1.2 相关系数 1.3 可线性化的回归分析学 习 目 标核 心 素 养1.了解回归分析的思想和方法．(重点)2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点)3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)通过对回归分析的学习，培养“逻辑推理”、“数学抽象”、“数学运算”的数学素养.1．回归分析设变量 y 对 x 的线性回归方程为 y＝a＋bx，由最小二乘法知系数的计算公式为：b＝＝＝，a＝－ b .思考：在回归分析中，通过线性回归方程求出的函数值一定是实数值吗？为什么？[提示] 不一定是实数值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食情况，是否喜欢运动等．2．相关系数(1)相关系数 r 的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r＝＝＝.(2)相关系数 r 与线性相关程度的关系①r 的取值范围为[ － 1,1] ；②|r|值越大，误差 Q 越小，变量之间的线性相关程度越高；③|r|值越接近 0，误差 Q 越大，变量之间的线性相关程度越低．3．相关性的分类① 当 r >0 时，两个变量正相关；② 当 r <0 时，两个变量负相关；③ 当 r ＝ 0 时，两个变量线性不相关．4．可线性化的回归分析(1)非线性回归分析对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析，通过变量代换，转化为线性回归模型．(2)非线性回归方程曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数y＝axb(a＝1，b＞0)(a＝1，b＜0)c＝ln av＝ln xu＝ln yu ＝ c ＋ bv y＝aebxc＝ln au＝ln yu ＝ c ＋ bx 1(a＞0，b＞0)(a＞0，b＜0)y＝ae (a＞0，b＞0)(a＞0 ，b＜0)c＝ln av＝u＝ln yu ＝ c ＋ bv y＝a＋bln x(b＞0) (b＜0)v＝ln xu＝yu ＝ a ＋ bv 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个变量的相关系数 r＞0，则两个变量正相关．( )(2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．( )(3)若两个变量负相关，那么其回归直线的斜率为负．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√2．相关系数 r 的取值范围是( )A．[－1,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．(－1,1)[答案] A3．下列数据 x，y 符合哪一种函数模型( )x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3A．y＝2＋xB．y＝2exC．y＝2eD．y＝2＋ln xD [分别将 x 的值代入解析式判断知满足 y＝2＋ln x．]4．已知变量 x...