高中数学 第2章 平面向量 2.1 向量的概念及表示学案 苏教版必修4-苏教版高二必修4数学学案

§2.1 向量的概念及表示学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．知识点一 向量的概念思考 1 在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？答案 面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向．思考 2 两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？答案 数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小．梳理 向量与数量(1)向量：既有大小，又有方向的量称为向量．(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量．知识点二 向量的表示方法思考 1 向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？答案 可以用一条有向线段表示．思考 2 0 的模是多少？0 有方向吗？答案 0 的模为 0，方向任意．思考 3 单位向量的模是多少？答案 单位向量的模为 1 个单位长度．梳理 (1)向量的几何表示：向量可以用一条有向线段表示．带有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示．以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作AB.(2)向量的字母表示：向量可以用字母 a，b，c，…表示(印刷用粗体 a，b，c，书写时用a， b， c)．(3)向量AB的大小，也就是向量AB的长度(或称模)，即有向线段AB的长度，记作|AB|.长度为 0 的向量称为零向量，记作 0；长度等于 1 个单位 的向量，叫做单位向量．知识点三 向量间的关系思考 1 已知 A，B 为平面上不同两点，那么向量AB和向量BA相等吗？它们共线吗？答案 因为向量AB和向量BA方向不同，所以二者不相等．又表示它们的有向线段在同一直线上，所以两向量共线．思考 2 向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？答案 不相同，由相等向量定义可知，向量可以任意移动．由于任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量．因此共线向量所在的直线可以平行，也可以重合．思考 3 若 a∥b，b∥c，那么一定有 a∥c 吗？答案 不一定．因为当 b＝0 时，a，c 可以是任意向量．梳理 (1)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．(2)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．① 记法：向量 a 平行于 b，记作 a∥b...