第 2 章 概率章末总结知识点一 条件概率在计算条件概率时，必须搞清楚欲求的条件概率是在哪一个事件发生的条件下的概率，从而选择恰当的条件概率公式，分别求出相应事件的概率进行计算．其中特别注意事件 AB的概率的求法，它是指事件 A 和 B 同时发生的概率，应结合题目的条件进行计算．如果给出的问题涉及古典概型，那么也可以直接用古典概型的方法进行条件概率的求解．例 1 坛子里放着 7 个相同大小、相同形状的鸭蛋，其中有 4 个是绿皮的，3 个是白皮的．如果不放回地依次拿出 2 个鸭蛋，求：(1)第 1 次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第 1 次和第 2 次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第 2 次拿出绿皮鸭蛋的概率．知识点二 独立事件的概率1．互斥事件、相互独立事件一般综合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基础上运用相应公式求解．2．特别注意以下两公式的使用前提：1(1)若 A，B 互斥，则 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，反之不成立．(2)若 A，B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)P(B)，反之成立．例 2 已知诸葛亮解出问题的概率为 0.8，臭皮匠老大解出问题的概率为 0.5，老二为 0.45，老三为 0.4，且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？知识点三 n 次独立重复试验与二项分布事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率计算及二项分布的应用是高考重点考查的内容，在解答题中多与随机变量的分布列、均值综合考查．解题时应注意：恰有 k 次发生和指定 k 次发生的差异，对独立重复试验来说，前者的概率为 Cpk(1－p)n－k，后者的概率为 pk(1－p)n－k.例 3 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 .若某人获得两个“支持”，则给予 10 万元的创业资助；若只得一个“支持”，则给予 5 万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求：(1)该公司的资助总额为零的概率；(2)该公司的资助总额超过 15 万元的概率．知识点四 期望与方差求离散型随机变量的期望、方差，首先要明确概率分布，最好确定随机变量概率分布的模型，这样就可以直接运用公式进行计算．例 4 某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010 上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是，甲、...
