高中数学 第2章 平面向量 2.2 向量的线性运算 2.2.1 向量的加法学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

2．2.1 向量的加法 1.了解向量加法的实际背景． 2.理解向量加法的几何意义． 3.掌握向量加法运算法则．1．向量加法的定义已知向量 a 和 b，在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则向量OB叫做 a 与 b 的和 ，记作 a＋b.即 a＋b＝OA＋AB＝OB.求两个向量和的运算叫做向量的加法．2．向量加法法则与运算律加法法则三角形法则已知非零向量 a 和 b，在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则向量OB叫作 a 与 b 的和，记作 a＋b，即 a＋b＝OA＋AB＝OB平行四边形法则已知两个不共线的向量 a、b，作OA＝a，OC＝b，以 OA，OC 为邻边作▱OABC，则以 O 为起点的对角线OB就是向量 a 与 b 的和运算律交换律a＋b＝b ＋ a 结合律a＋b＋c＝a＋(b ＋ c )3.向量加法的运算性质(1)设 a 为任一向量，则 a＋0＝0＋a＝a．(2)对于相反向量，有 a＋(－a)＝(－a)＋a＝0．(3)a 与 b 互为相反向量⇔a＋b＝0⇔a＝－b⇔b＝－ a ．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何两个向量的和仍然是一个向量．( )(2)|a＋b|≤|a|＋|b|等号成立的条件是 a∥b.( )(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．( )解析：(1)正确．根据向量和的定义知该说法正确．(2)错误．条件应为 a∥b，且 a，b 的方向相同．(3)错误．当两个向量共线时，两向量的和向量与这两个向量中的任意一个都共线．答案：(1)√ (2)× (3)×2．已知非零向量 a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量 a＋b＋c 相等的个数为( )A．2B．3C．4D．5答案：D3．已知向量 a 表示“向东走 3 千米”，b 表示“向南走 3 千米”，则 a＋b 表示________．解析：由已知可利用向量加法的平行四边形法则，则 a＋b 表示的方向是东南方向，大小是 3 千米．答案：向东南走 3 千米4．化简：(1)DC＋BA＋AD；(2)PQ＋OM＋QO＋MQ.解：(1)DC＋BA＋AD＝DC＋BD＝BD＋DC＝BC.(2)PQ＋OM＋QO＋MQ＝PQ＋QO＋OM＋MQ＝PO＋OM＋MQ＝PM＋MQ＝PQ. 已知向量作和向量 如图所示，已知向量 a，b，c，试作出向量 a＋b＋c.【解】 法一：利用三角形法则作 a＋b＋c，如图①所示，作OA＝a，以 A为起点，作AB＝b，再以 B 为起点，作BC＝c，则OC＝OB＋BC＝OA＋AB＋BC＝a＋b＋c.法二：利用平行四边形法则作 a＋b＋c，如图②所示，作OA＝a，OB＝b，OC＝c，以OA，OB为邻边作▱OADB，则OD＝a＋b，再以OD，OC为邻边作▱ODEC，则O...