高中数学 第3章 导数应用 1 1.2 函数的极值学案 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学学案

1.2 函数的极值学 习 目 标核 心 素 养1．理解函数的极大值和极小值的概念．(难点)2．掌握求极值的步骤，会利用导数求函数的极值．(重点、难点)1．借助图象理解函数的极大值和极小值，提升了学生的直观想象的核心素养．2．通过利用导数求函数的极值的学习，培养了学生的逻辑推理和数学运算的核心素养.1．极大值点与极大值如图，在包含 x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都小于或等于 x0点的函数值，称点 x0为函数 y＝f(x)的极大值点，其函数值 f(x0)为函数的极大值．2．极小值点与极小值如图，在包含 x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都大于或等于 x0 点的函数值，称点 x0 为函数 y＝f(x)的极小值点，其函数值 f(x0)为函数的极小值．[提醒] 在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可以只有极大值，没有极小值，或者只有极小值没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值．极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小．3．极值的判断方法如果函数 y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则 x0是极大值点，f(x0)是极大值 ；如果函数 y＝f(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则 x0是极小值点，f(x0)是极小值．4．求函数 y＝f(x)极值点的步骤(1)求出导数 f′(x)．(2)解方程 f′(x)＝0.(3)对于方程 f′(x)＝0 的每一个解 x0，分析 f′(x)在 x0左、右两侧的符号(即 f(x)的单调性)，确定极值点：① 若 f′(x)在 x0两侧的符号“左正右负”，则 x0为极大值点；② 若 f′(x)在 x0两侧的符号“左负右正”，则 x0为极小值点；③ 若 f′(x)在 x0两侧的符号相同，则 x0不是极值点．思考：导数为 0 的点都是极值点吗？[提示] 不一定，如 f(x)＝x3，f′(0)＝0，但 x＝0 不是 f(x)＝x3的极值点．所以，当 f′(x0)＝0 时，要判断 x＝x0是否为 f(x)的极值点，还要看 f′(x)在 x0两侧的符号是否相反．1．下列四个函数中，在 x＝0 处取得极值的函数是( )①y＝x3；② y＝x2＋1；③ y＝|x|；④ y＝2x.A．①② B．②③C．③④ D．①③B [y′＝3x2≥0 恒成立，所以函数 y＝x3在 R 上单调递增，无极值点，①不符合；y′＝2x，当 x>0 时，函数 y＝x2＋1 单调递增，当 x<0 时，函数 y＝x2＋1 单调递减，②符合；结合该函数图1像可知，函数 y＝|x|在(0，＋∞)上单调...