2.1 实际问题中导数的意义 2.2 最大值、最小值问题学 习 目 标核 心 素 养1．了解实际问题中导数的意义及最大值、最小值的概念．(难点)2．理解函数的最值与导数的关系．(重点)3.掌握利用导数求函数的最值及由导数解决实际中的优化问题．(难点)1．借助图像观察最值点从而得到最大值、最小值概念，提升了学生直观想象的核心素养.2．通过利用导数解决实际问题中的最值问题，培养学生的数学建模的核心素养.3.通过利用导数求简单函数的最值问题，培养学生的逻辑推理和数学运算的核心素养.1．导数的实际意义在日常生活和科学领域中，有许多需要用导数概念来理解的量．以中学物理为例，速度是路程关于时间的导数，线密度是质量关于长度的导数，功率是功关于时间的导数等．2．函数的最值与导数(1)最大值点与最小值点．函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值点 x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过 f(x0)．函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的最小值点 x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不低于 f(x0)．(2)最大值与最小值最大(小)值或者在极大 ( 小 ) 值点 取得，或者在区间的端点取得．因此，要想求函数的最大(小)值，应首先求出函数的极大(小)值点，然后将所有极大(小)值点与区间端点的函数值进行比较，其中最大 ( 小 ) 的值 即为函数的最大(小)值．函数的最大值和最小值统称为最值．[提醒] 函数的最大值与最小值可能在区间端点处取得，也可能在区间内部的极值点处取得．1．质点运动的速度 v(单位：m/s)是时间 t(单位：s)的函数，且 v＝v(t)，则 v′(1)表示( )A．t＝1 s 时的速度B．t＝1 s 时的加速度C．t＝1 s 时的位移 D．t＝1 s 的平均速度B [v(t)的导数 v′(t)表示 t 时刻的加速度，故选 B.]2．函数 f(x)＝2x－cos x 在(－∞，＋∞)上( )A．无最值 B．有极值C．有最大值 D．有最小值A [f′(x)＝2＋sin x>0 恒成立，所以 f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，也无最值．]3．(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线 y＝aex＋xln x 在点(1，ae)处的切线方程为 y＝2x＋b，则( )1A．a＝e，b＝－1B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1[答案] D4．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 20 cm，要使其体积最大，则高为A. B.C. D.D [设圆锥的高为 x cm，体积为 V(x)，则底面半径为 cm，V(x)＝πx(202－x2)(0
