高中数学 第3章 统计案例 3.2 回归分析学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学学案

3．2 回归分析 1.了解回归分析的基本思想． 2.理解线性回归分析的方法和步骤． 3.能利用回归分析解决实际问题．1．回归直线方程及相关量的求法(1)x、y 的求法对于 n 对数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，记 x＝，y＝.(2)a及回归系数b的求法b＝a＝y－bx．(3)回归直线方程：y＝a ＋ b x ．2．相关性检验(1)相关系数① 相关系数 r 的计算公式② 相关系数 r 的性质(ⅰ)|r|≤1，(ⅱ)|r|越接近 1，线性相关程度越强，(ⅲ)|r|越接近 0，线性相关程度越弱．(2)假设检验的步骤① 作统计假设：x 与 Y 不具有线性相关关系．② 根据小概率 0.05 与 n－2 在附表中查出 r 的一个临界值 r0.05.③ 根据样本相关系数计算公式算出 r 的值．④ 作统计推断．如果|r|＞r0.05，表明有 95 % 的把握认为 x 与 Y 之间具有线性相关关系．如果|r|≤r0.05，则没有理由拒绝原来的假设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的．1．判断(对的打“√”，错的打“×”)(1)求回归直线方程前可以不进行相关性检验．( )(2)利用回归直线方程求出的值是准确值．( )答案：(1)× (2)×12．散点图在回归分析中的作用是( )A．查找个体个数B．比较个体数据大小关系C．探究个体分类D．粗略判断变量是否相关答案：D3．变量 x 与 y 之间的回归方程表示( )A．x 与 y 之间的函数关系B．x 与 y 之间的不确定性关系C．x 与 y 之间的真实关系形式D．x 与 y 之间的真实关系达到最大限度的吻合答案：D4．已知回归直线方程y＝0.75x＋0.7，则 x＝11 时，y 的估计值为________．答案：8.952 求回归直线方程[学生用书 P46] 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 Y(万元)，有如下资料：使用年限 x23456维修费用 Y2.23.85.56.57.0由散点图(图略)知 Y 与 x 是线性相关的，试求(1)回归直线方程y＝bx＋a的a，b；(2)估计使用年限为 10 年时，维修费用为多少？【解】 (1) x＝＝4，y＝＝5， 某种产品的广告费支出 x 与销售额 Y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568Y3040605070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程．解：(1)散点图如图．(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算．序号xyx2xy31230460244016160356025300465036300587064560合计252501451 380于是可得：x＝5，y＝50.a＝y－bx＝50－6.5×5＝17.5.于是所求的回归直线方程是y＝6.5x＋17.5. 线性回归分析[学生用书 P47] 炼钢是一个氧化降碳的过程...