2.2.1 向量的加法学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性．知识点一 向量加法的定义及其运算法则分析下列实例：(1)飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)，这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的．(2)有两条拖轮牵引一艘轮船，它们的牵引力分别是 F1＝3000N，F2＝2000N，牵引绳之间的夹角为 θ＝60°(如图)，如果只用一条拖轮来牵引，也能产生跟原来相同的效果．思考 1 从物理学的角度，上面实例中位移、牵引力说明了什么？体现了向量的什么运算？答案 后面的一次位移叫做前面两次位移的合位移，四边形 OABC 的对角线OB表示的力是OA与OC表示的力的合力，体现了向量的加法运算．思考 2 上述实例中位移的和运算、力的和运算分别用什么法则？答案 三角形法则和平行四边形法则．梳理 (1)向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法．(2)向量求和的法则向量求和的法三角形法则已知向量 a，b，在平面上任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则向量OB叫做a 与 b 的和，记作 a＋b，即 a＋b＝OA＋AB＝OB.则这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．对于零向量与任一向量 a 的和有 a＋0＝0＋a＝a平行四边形法则以同一点 O 为起点的两个已知向量 a，b 为邻边作▱OABC，则以 O 为起点的对角线OB就是 a 与 b 的和．把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义．知识点二 向量加法的运算律思考 1 实数加法有哪些运算律？答案 交换律和结合律．思考 2 根据图中的平行四边形 ABCD，验证向量加法是否满足交换律．(注：AB＝a，AD＝b)答案 AC＝AB＋BC，∴AC＝a＋b. AC＝AD＋DC，∴AC＝b＋a.∴a＋b＝b＋a.思考 3 根据图中的四边形 ABCD，验证向量加法是否满足结合律．(注：AB＝a，BC＝b，CD＝c)答案 AD＝AC＋CD＝(AB＋BC)＋CD，∴AD＝(a＋b)＋c，又 AD＝AB＋BD＝AB＋(BC＋CD)，∴AD＝a＋(b＋c)，∴(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．梳理 向量加法的运算律交换律a＋b＝b＋a结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1．0＋a＝a＋0＝a.( √ )2.AB＋BC＝AC.( √ )3.AB＋BA＝0.( √ )4.AB＋BC>AC.( × )5...
