材 料 力 学 扭 转 【内容提要】扭转是杆件的又一种基本变形形式，本节主要学习杆件发生扭转时的受力和变形特点，熟悉传动轴的外力偶矩计算，掌握求扭矩和作扭矩图的方法。掌握横截面上剪应力分布规律和剪应力计算，了解斜截面上的应力计算，掌握剪应力强度条件的应用。熟悉圆截面极惯性矩，抗扭截面系数计算公式的应用。熟悉圆截面杆扭转角的计算和刚度条件的应用，了解受扭圆杆应变能的计算。 【重点、难点】求扭矩和作扭矩图的方法，横截面上剪应力分布规律和剪应力计算，剪应力强度条件。 【内容讲解】 一、扭转的概念 受力特征：杆两端承受一对力偶矩相等．转向相反作用面与杆轴线相垂直的外力偶作用。 变形特征：杆件各横截面绕轴线作相对旋转。 截面间轴线的相对角位移，称为扭转角，用 表示。杆件表面上的纵向线同时倾斜了一个角，即剪应变。以扭转变形为主要变形的直杆，简称为轴。 二、传动轴外力偶矩 传动轴所传递的功率、转速与外力偶矩之间关系 式中 P 为传递功率，常用单位为 kW(千瓦)， 为转速，常用单位为 r／min(转每分)，T 为外力偶矩，常用单位为 N•m(牛•米)。 三、扭矩扭矩图 扭矩:受扭杆件横截面上产生的内力，是一个在横截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩，用 表示。 扭矩正负号规定 扭矩 以右手法则表示扭矩矢量方向，若该矢量方向与截面外向法线方向一致时为正，反之为负。 扭矩计算 应用截面法和扭矩正负号的规定，可直接根据横截面左侧(或右侧)杆上作用的外力 偶矩，计算该横截面上的扭矩法则：某横截面上的扭矩 ，在数值上等于该截面的左侧(或右侧)杆上所有外力偶矩的代数和，外力偶矩矢量方向(按右手法则离开该横截面的均取正值，反之取负值。 扭矩图 表示沿杆轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。以横坐标轴表示横截面的位置．纵坐标表示相应横截面上扭矩。 根据平面假设，应用几何、物理与静力学三方面，可建立圆截面轴扭转剪应力，变形公式。 四、圆轴扭转剪应力与强度条件 (一)横截面上的剪应力 1． 剪应力分布规律 横截面上任一点的剪应力，其值与该点到圆心的距离成正比，方向垂直于该点所在的半径。剪应力沿截面半径线性变化。如下图所示。 2．剪应力计算公式 横截面上距圆心为 的任一点处剪应力 。横截面上最大剪应力 ，发生在横截面边缘各点处( )，其值为上列两式中： 为所要求剪应力的点所在横截面上的扭矩， 称为截面的极惯性矩， 称为抗扭截面系数...
