高中数学 第2章 平面向量 2.2.2 向量的减法学案 苏教版必修4-苏教版高二必修4数学学案

2.2.2 向量的减法学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算．知识点一 相反向量思考 实数 a 的相反数为－a，向量 a 与－a 的关系应叫做什么？答案 相反向量．梳理 (1)定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量．(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0.② 若 a，b 互为相反向量，则 a＝－b，a＋b＝0.③ 零向量的相反向量仍是零向量．知识点二 向量的减法思考 根据向量的加法，如何求作 a－b?答案 先作出－b，再按三角形或平行四边形法则作出 a＋(－b)．梳理 (1)向量减法的定义若 b＋x＝a，则向量 x 叫做 a 与 b 的差，记为 a－b，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．(2)向量的减法法则以 O 为起点，作向量OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即当向量 a，b 起点相同时，从 b 的终点指向 a 的终点的向量就是 a－b.1．相反向量就是方向相反的向量．( × )提示 相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小没有关系．2．向量AB与BA是相反向量．( √ )提示 AB与BA大小相等、方向相反．3．－AB＝BA，－(－a)＝a.( √ )提示 根据相反向量的定义可知其正确．4．两个相等向量之差等于 0.( × )提示 两个相等向量之差等于 0.类型一 向量减法的几何作图例 1 如图，已知向量 a，b，c 不共线，求作向量 a＋b－c.解 方法一 如图①，在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作OC＝c，则CB＝a＋b－c.方法二 如图②，在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作CB＝c，连结OC，则OC＝a＋b－c.引申探究若本例条件不变，则 a－b－c 如何作？解 如图，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b.再作CA＝c，则BC＝a－b－c.反思与感悟 求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连结两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的起点重合时，再作出差向量．跟踪训练 1 如图所示，已知向量 a，b，c，d，求作向量 a－b，c－d.解 如图所示，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d.则 a－b＝BA，c－d＝DC.类型二 向量减法法则的应用例 2 化简下列式子：(1)NQ－PQ－NM－MP；(2)(AB－CD)－(AC－BD)．解 (1)原式＝NP＋MN－MP＝NP＋PN＝NP－NP＝0.(2)原式...