高中数学 第2章 平面向量 2.2.2 向量的减法学案 苏教版必修4-苏教版高中必修4数学学案

2.2.2 向量的减法1．理解向量减法的意义及减法法则．(重点)2．掌握向量减法的几何意义．(难点)3．能熟练地进行向量的加、减运算．(易混点)[基础·初探]教材整理 向量的减法阅读教材 P66～P67的全部内容，完成下列问题．1．向量减法的定义若 b＋x＝a，则向量 x 叫做 a 与 b 的差，记为 a－b，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．2．向量的减法法则以 O 为起点，作向量OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即当向量 a，b 起点相同时，从 b 的终点指向 a 的终点的向量就是 a－b.图 2210判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)OP－OQ＝PQ.( )(2)若－b 与 a 同向，则 a－b 与 a 同向．( )(3)向量的减法不满足结合律．( )(4)AB＝OB－OA.( )【解析】 (1)×.OP－OQ＝QP；(2)√.－b 与 a 同向，则 a－b＝－b＋a 与 a 同向．(3)×.如(a－b)＋c＝a＋(c－b)．(4)√.【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：1疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]向量减法的运算 化简下列式子：(1)NQ－PQ－NM－MP；(2)(AB－CD)－(AC－BD). 【导学号：06460045】【精彩点拨】 充分利用向量减法的运算律求解．【自主解答】 (1)原式＝NQ＋QP－(NM＋MP)＝NP－NP＝0.(2)(AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝AB＋DC＋CA＋BD＝(AB＋BD)＋(DC＋CA)＝AD＋DA＝0.运用向量减法法则运算的常用方法：1 可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算.2 运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点.3 引入点 O，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一.[再练一题]1．化简：AC－BD＋CD－AB＝________.【解析】 原式＝(AC－AB)＋DB＋CD＝BC＋CB＝0.【答案】 0用已知向量表示其它向量 如图 2211 所示，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OE＝e，OF＝f，试用a，b，c，d，e，f 表示：2图 2211(1)AD－AB；(2)AB＋CF；(3)BF－BD.【精彩点拨】 寻找图中已知向量和所表示向量之间的关系，然后利用向量的加(减)法解决．【自主解答】 (1)AD－AB＝BD＝OD－OB， OD＝d，OB＝b，∴AD－AB＝d－b.(2) AB＋CF＝(OB－OA)＋(OF－OC)，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OF＝f，∴AB＋CF＝b＋f－a－c.(3)BF－BD＝DF＝OF－OD， OF＝f，OD＝d，∴BF－BD＝f－d.用几个基本向量表示某个些向量的技巧：1 首先，观察待...