高中数学 第2章 解析几何初步 2 2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

第 1 课时 直线与圆的位置关系学 习 目 标核 心 素 养1.理解并掌握直线与圆的位置关系：相切、相交、相离．(重点)2.会用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系．(难点)3.会求简单的弦长及圆的切线方程等问题．(重点)1.通过学习几何法、代数法判断直线与圆的位置关系培养直观想象素养.2.通过求简单的弦长及圆的切线方程等问题提升数学运算素养. 直线与圆的位置关系直线 l：Ax＋By＋C＝0 和圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系的判断方法：位置关系图示几何法代数法相离d > r Δ<0相切d＝rΔ ＝ 0 相交d < r Δ>0其中 Δ 是由消去 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一元二次方程的判别式．思考：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？提示：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面、不同的思路来判断的．“几何法”侧重于“形”，很好地结合了图形的几何性质；“代数法”侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”．1．直线 3x＋4y＋12＝0 与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9 的位置关系是( )A．过圆心 B．相切C．相离 D．相交D [圆心为(1，－1)，圆心距 d＝＝＜3＝r，所以直线与圆相交．]2．当直线 x＋y－a＝0 与圆 x2＋(y－1)2＝2 相离时，a 的取值范围是________．(－∞，－1)∪(3，＋∞) [圆 x2＋(y－1)2＝2 的圆心为(0,1)，半径为 r＝，圆心(0,1)到直线 x＋y－a＝0 的距离 d＝，依题意，>，解得 a<－1 或 a>3.]3．直线 x－2y＋5＝0 与圆 x2＋y2＝8 相交于 A，B 两点，则|AB|＝________.2 [d＝＝，所以|AB|＝2＝2＝2.]直线与圆位置关系的判断【例 1】 已知直线方程 mx－y－m－1＝0，圆的方程 x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当 m 为何值时，圆与直线：有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点．[解] 法一：将直线 mx－y－m－1＝0 代入圆的方程化简整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. Δ＝4m(3m＋4)，∴当 Δ>0 时，即 m>0 或 m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当 Δ＝0 时，即 m＝0 或 m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当 Δ<0 时，即－0 或 m<－时，直线与圆相交，即直线...