高中数学 第2章 平面向量 2.2.3 向量的数乘学案 苏教版必修4-苏教版高中必修4数学学案

2.2.3 向量的数乘 1．掌握向量数乘的运算及其几何意义．(重点)2．理解两个向量共线的含义，掌握向量共线定理．3．了解向量线性运算的性质及其几何意义．[基础·初探]教材整理 1 向量的数乘定义阅读教材 P68第一、二、三个自然段，完成下列问题． 一般地，实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作 λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当 λ＞0 时，λa 与 a 的方向相同；当 λ＜0 时，λa 与 a 的方向相反；当 a＝0 时，λa＝0；当 λ＝0 时，λa＝0.实数 λ 与向量 a 相乘，叫做向量的数乘．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)λa＝0，则 λ＝0.( )(2)对于非零向量 a，向量－3a 与向量 3a 方向相反．( )(3)对于非零向量 a，向量－6a 的模是向量 3a 的模的 2 倍．( )【解析】 (1)若 λa＝0，则 λ＝0 或 a＝0，(1)错误．(2)正确．(3)|－6a|＝6|a|，|3a|＝3|a|，(3)正确．【答案】 (1)× (2)√ (3)√教材整理 2 向量数乘的运算律阅读教材 P68倒数第 2 自然段，完成下列问题．1．λ(μa)＝(λμ)a；2．(λ＋μ)a＝λa＋μa；3．λ(a＋b)＝λa＋λb.1．5×(－4a)＝________.【解析】 5×(－4a)＝5×(－4)a＝－20a.1【答案】 －20a2．a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，则 a＋b＝________.【解析】 a＋b＝(e1＋2e2)＋(3e1－2e2)＝4e1.【答案】 4e1教材整理 3 向量共线定理阅读教材 P70，完成下列问题．如果有一个实数 λ，使 b＝λa(a≠0)，那么 b 与 a 是共线向量；反之，如果 b 与 a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数 λ，使 b＝λa.1．已知 e1和 e2不共线，则下列向量 a，b 共线的序号是________．①a＝2e1，b＝2e2；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.【解析】 e1与 e2不共线，∴①不正确；对于②有 b＝－2a；对于③有 a＝4b；④不正确．【答案】 ②③2．已知AB＝a＋5b，BC＝－2a＋8b，CD＝3(a－b)．则AB与BD________.【解析】 BD＝BC＋CD＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝AB，∴BD与AB共线．【答案】 共线[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]向量数乘的基本运算 计算：(1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)；(2)－；(3)6(a－b＋c)－4(a－2b＋c)－2(－2a＋c)．【精彩点拨】 利用向量线...