3.1.2 随机事件的概率互动课堂疏导引导1.随机事件的概率的定义 一般地,如果随机事件 A 在ｎ次试验中发生了ｍ次,当试验的次数ｎ很大时,我们可以将事件 A 发生的频率作为事件 A 发生的概率的近似值,即 P(A)≈.疑难疏引 （1）频率与概率有本质的区别.频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数,它是频率的科学抽象：当试验次数越来越大时频率向概率靠近.（2）正确理解频率与概率之间的关系.随机事件的频率,指此事件发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字,叫做这个随机事件的概率.概率可看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率. 因而,概率是对大量重复试验来说存在的一种统计规律.若掷 15 次硬币,正面出现 5 次就断定正面出现的概率是,显然是错误的.因为它不是从大量重复的试验统计出来的.对单次试验来说,随机事件的发生是随机的,如某种子的发芽率为 80%,随机选取 10 粒种子检测,若前 2 粒种子都未发芽,能不能说以下的 8 粒种子都发芽呢？不能,对任何一粒种子来说它不发芽的可能性都是 20%.因而在做题时要重点把握概率的意义.（3）概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的,也就是说：单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性,才是概率意义下的“可能性”,事件 A 的概率是事件 A 的本质属性.(4)概率的这种定义叫做概率的统计定义 有了概率的统计定义,我们就可以比较不同事件发生的可能性的大小了.（5）由概率的统计定义可知,求一个事件概率的基本方法,是通过大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.2.随机事件的概率的基本性质 必然事件和不可能事件分别用 Ω 和来表示.不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件,但它们可以看作是随机事件的两个极端情况.用这种对立又统一的观点去看待它们,有利于认识它们的内在联系.由概率的定义,显然有 P（Ω）=1；P（）=0.又如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次,则 m≤n.所以,我们可以得出概率的基本性质.随机事件的概率有两个基本性质：（1）对于任意一个事件 A,都有 0≤P(A)≤1；（2）必然事件的概率是 1,不可能事件的概率是 0.案例 1 下列有三种说法：①概率就是频率；②某厂...
